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中考数学三角形知识点总结归纳--第1页
中考数学三角形知识点总结归纳
提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累,前人的
经验是可以借鉴的,但必须充分结合自己的特点。下面是小编为大家整
理的关于中考数学三角形知识点总结,希望对您有所帮助!
初中数学三角形知识点总结
一、三角形的有关概念
1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图
形叫三角形。
三角形的特征:①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④
三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段:角平分线、中线、高
(1)角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,
这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做
三角形的中线。
(3)高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和
垂足间的线段叫做三角形的高。
说明:①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平
分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的
内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形),也可能在边上(直角三角形),
它们(或延长线)相交于一点。
二、等腰三角形的性质和判定
(1)性质
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合
(简写成等腰三角形的三线合一。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条
腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
中考数学三角形知识点总结归纳--第1页
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5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需
用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在
的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
(2)判定
在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等
角对等边)。
三、直角三角形和勾股定理
有一个角是直角的三角形是直角三角形,在直角三角形中,斜边
中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形
常用面积法求斜边上的高。
勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,
即a2+b2=c2。
勾股数一定是正整数,常见勾股数:
3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法总结:
当不明确直角三角形的斜边长,应把已知最长边分为直角边和斜
边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股
定理。翻折题型常用勾股定理(口诀:翻折求边找直角,勾股定理设未
知量)
如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2,那么这个三角
形是直角三角形。勾股定理的逆定理,常用于判断三角形的形状,先
确定最大边(可以设为c)。
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