北师版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第2章 函数 1-2 2.1 函数概念.ppt

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点1函数

1.变量观点的定义

如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.;2.集合语言的定义

建立对应关系f的基础;名师点睛

1.A,B都是非空数集,因此定义域(或值域)为空集的函数不存在.

2.函数定义中强调“三性”,任意性、存在性、唯一性.即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x,在集合B中都有(存在性)唯一(唯一性)确定的元素y与之对应.这“三性”只要有一个不满足,便不能构成函数.

3.符号y=f(x)是“y是x的函数”的数学表示,不能认为“y等于f与x的乘积”,应理解为:x是自变量,f是对应关系(可以是解析式、图象、表格,也可以是文字描述).

4.函数符号f(x)表示的对应关系与字母f无关,也可以用g,F,H等表示;同样,自变量x也可以用t,m,n等表示.;思考辨析

1.若f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,则函数的值域是集合B吗?

?

?

2.在函数的概念中,如果函数y=f(x)的定义域与对应关系确定,那么函数的值域确定吗?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)人的身高和体重之间是函数关系.()

(2)函数的定义域和值域一定是无限集合.();2.[人教A版教材习题]一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为h=130t-5t2.求该式所表示的函数的定义域与值域,并用函数的定义描述这个函数.;3.[人教A版教材习题]集合A,B与对应关系f如下图所示:;知识点2同一个函数

由函数定义知,由于函数的值域由函数的定义域和对应关系来确定,这样确定一个函数就只需两个要素:定义域和对应关系.因此,定义域和对应关系为“y是x的函数”的两个基本条件,缺一不可.只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才是同一个函数.;名师点睛

自变量和因变量用什么字母表示与函数无关,不影响两个函数的关系.两个函数的关系是通过检验两个函数的定义域和对应关系是否相同来确定的.这就是说:

(1)定义域不同,两个函数也就不同;

(2)对应关系不同,两个函数也是不同的.;思考辨析

定义域和值域都分别相同的两个函数是同一函数吗?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.()

(2)y=x+1与y=t+1不是同一个函数.()

(3)y=f(x),x∈R与y=f(x+1),x∈R可能是同一个函数.();2.[人教A版教材习题]判断下列各组中的函数是否为同一个函数,并说明理由:

(1)表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h=130t-5t2和二次函数

y=130x-5x2;

(2)f(x)=1和g(x)=x0.;;探究点一函数关系的判断;(2)已知集合A={x|0≤x≤8},集合B={x|0≤x≤4},则下列对应关系中,不能看作是从A到B的函数关系的是();规律方法1.根据图形判断对应是否为函数的方法

(1)任取一条垂直于x轴的直线l;

(2)在定义域内平行移动直线l;

(3)若直线l与图形有且只有一个交点,则是函数;若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点,则不是函数.

2.判断一个对应是否为函数的方法;变式训练1(1)若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是();(2)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},其中能构成从M到N的函数的是()

A.y=x2 B.y=x+1

C.y=x-1 D.y=|x|;探究点二求函数的定义域;解(1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足

解得x0,且x≠-2.

故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).

(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足

故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4].;规律方法求函数的定义域时,常有以下四种情况:;变式训练2[人教B版教材例题]求下列函数的定义域:;探究点三求抽象函数、复合函数的定义域;(2)若函数f(2x+1)的定义域为(-1,2),则函数f(x)的定义域为.?;规律方法求复合函数或抽象函数的定义域应明确以下几点:

(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.

(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.

(3)f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的取值范围相同.

(4)已知f(x