北师版高中数学必修第一册精品课件 第7章 概率 4 事件的独立性.ppt

4事件的独立性

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一、事件相互独立的含义【问题思考】1.思考下列两个问题:(1)积事件AB的含义是什么?怎样用Venn图表示积事件AB?(2)请从Venn图上直观判断出P(AB)与P(A),P(B)的大小关系.

提示:(1)事件A与事件B同时发生,即积事件AB的样本点既在事件A中,也在事件B中.用Venn图表示为?(2)P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B).

2.端午节学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院,甲准备在三天内随机选一天去,记事件A:“甲选的是第一天”;乙准备在前两天中随机选一天去,记事件B:“乙选的是第一天”.(1)直觉上,你觉得事件A是否发生会影响事件B发生吗?(2)求出P(A),P(B),P(AB)并观察这三个值有什么关系.提示:(1)甲选第一天,对乙选第一天是没有影响的,即事件A是否发生不影响事件B发生.

3.事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫作相互独立事件.两个相互独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=P(A)P(B).

4.下列事件A,B是相互独立事件的是().A.一枚均匀硬币抛两次,A:第一次出现正面,B:第二次出现反面B.袋中有大小、质地相同的2个白球和2个黑球,不放回地依次摸2个球,A:第一次摸到白球,B:第二次摸到白球C.掷一枚均匀的骰子,A:朝上的面的点数为奇数,B:朝上的面的点数为偶数D.A:人能活到50岁,B:人能活到70岁答案:A

二、相互独立事件的性质【问题思考】1.若事件A与事件B相互独立,则事件A与事件B的对立事件相互独立吗?为什么?

3.一个袋中有3个红球和2个白球,另一袋中有2个红球和1个白球,这些球除颜色外其余均相同.从每袋中任取1个球,则至少取到1个白球的概率是_____________.?

合作探究·释疑解惑探究一探究二

探究一互斥事件与相互独立事件【例1】下列每对事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件?(1)1000张有奖销售的奖券中某张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖;(2)甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张,甲中奖与乙中奖;(3)甲组有3名男生、2名女生,乙组有2名男生、3名女生.现从甲、乙两组中各抽选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;

(4)容器内装有大小、质地相同的5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”.

解:(1)1张奖券不可能既中一等奖又中二等奖,即这两个事件不可能同时发生,故它们是互斥事件.(2)由双色球的中奖规则可知,甲是否中奖对乙是否中奖没有影响,反之亦然,故它们是相互独立事件.(3)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,反之亦然,所以它们是相互独立事件.

弄清“互斥事件”与“相互独立事件”的区别是关键,“互斥事件”不能同时发生,“独立事件”互不影响.

探究二相互独立事件概率的应用

求复杂事件的概率的方法(1)列出题中所涉及的各事件,并用适当符号表示.(2)理清各事件之间的关系是互斥还是对立,或者是相互独立.(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算.(4)当直接计算事件的概率要分多种情形时,可利用对立事件的概率来求解.