北师版高中数学必修第一册精品课件 第7章 概率 1.4 随机事件的运算.ppt

1.4随机事件的运算

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一、随机事件的运算【问题思考】1.某款学习用品有a,b,c,d,e5种品牌在某文具店销售,同学甲随机选择这款学习用品的某种品牌购买.(1)请写出这一试验的样本空间.(2)试用样本点表示下列事件:①事件C表示“选择a品牌”;②事件D表示“选择a品牌或b品牌”;③事件E表示“选择a品牌或c品牌”;④事件F表示“选择a品牌或b品牌或c品牌”;⑤事件G表示“选择d品牌或e品牌”.

(3)请用集合的关系和运算回答下列问题:①C与D有什么关系?②D∪E与哪个集合相等?③D∩E与哪个集合相等?④E与G有公共元素吗?F与G呢?⑤用集合的形式怎样表示E∩G,F∩G,F∪G?提示:(1)样本空间Ω={a,b,c,d,e}.(2)①C={a};②D={a,b};③E={a,c};④F={a,b,c};⑤G={d,e}.(3)①C包含于D;②D∪E=F;③D∩E=C;④没有;没有;⑤E∩G=?,F∩G=?,F∪G=Ω.

2.随机事件的运算

3.(1)打靶3次,事件Ai表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示().A.全部击中 B.至少击中1发C.至少击中2发 D.以上均不正确(2)试验E:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,观察掷出的点数情况.设事件P表示“掷出的点数是1”,Q表示“掷出的点数是3或4”,M表示“掷出的点数是1或3”,用样本点表示事件P∪Q=,M∩Q=.?答案:(1)B(2){1,3,4}{3}

二、事件之间的关系【问题思考】1.抛掷两枚硬币,设事件A:出现两个正面,B:出现一正一反,C:至少出现一个反面.试问A与B能否同时发生?B与C能否同时发生?提示:A与B不能同时发生.B与C能同时发生.

2.互斥事件与对立事件

3.命题“事件A与B为互斥事件”与命题“事件A与B为对立事件”有什么关系?(指充分性与必要性).提示:根据定义可知,“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事件”的必要条件,但不是充分条件.4.一射手打靶,设事件A:射击环数大于8,B:射击环数不大于6,C:射击环数大于6,则A与B是事件,B与C是事件.答案:互斥对立

合作探究·释疑解惑探究一探究二

探究一互斥事件与对立事件的判断【例1】从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1到10各10张)中,任抽1张.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,若是互斥事件,是否为对立事件,并说明理由:(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”.分析:互斥事件不能同时发生,对立事件既不能同时发生,又必有一个发生;定义是判断事件是不是互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的基本方法.

解:(1)是互斥事件,但不是对立事件.理由:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件,但是,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”.因此,两个事件不是对立事件.(2)是互斥事件,也是对立事件.理由:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,也是对立事件.

(3)既不是互斥事件,也不是对立事件.理由:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽出的牌的点数为10.因此,两事件既不是互斥事件,也不是对立事件.1.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件.2.要紧扣互斥事件的概念,判断两个事件是否能同时发生是关键.

探究二随机事件的运算【例2】从某大学数学系图书室中任选一本书,设A={数学书},B={中文版的书},C={2024年后出版的书}.问:

1.进行事件的运算时,一要紧扣运算的定义,二要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果.必要时可列出全部试验结果进行分析.2.在一些较为简单的问题中,判断事件之间的关系时,也可以根据常识来判断,若是比较复杂的问题,则严格按定义来进行推理.

易错辨析

混淆互斥与对立【典例】抛掷一个质地均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),观察朝上一面的数字.事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数字为4”,判断A与B的关系.错解因为事件A与B不可能同时发生,所以事件A与B是对立事件.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?

提示:错误的原因在于忽视了互斥事件与对立事件的区别,