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海南省澄迈县澄迈中学2024-2025学年高三数学试题第一次模拟考试试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()
A. B. C. D.
2.函数在上单调递减,且是偶函数,若,则的取值范围是()
A.(2,+∞) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)
C.(1,2) D.(﹣∞,1)
3.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,如果两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰好2人获奖的概率是()
A. B. C. D.
4.已知是的共轭复数,则()
A. B. C. D.
5.如图,在三棱锥中,平面,,,,,分别是棱,,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为
A.0 B. C. D.1
6.如图所示,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋(球体)离蛋巢底面的最短距离为()
A. B.
C. D.
7.已知m为实数,直线:,:,则“”是“”的()
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知全集,集合,,则阴影部分表示的集合是()
A. B. C. D.
9.一艘海轮从A处出发,以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()
A.6海里 B.6海里 C.8海里 D.8海里
10.已知函数,集合,,则()
A. B.
C. D.
11.已知函数.设,若对任意不相等的正数,,恒有,则实数a的取值范围是()
A. B.
C. D.
12.已知为虚数单位,复数,则其共轭复数()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数与的图象上存在关于轴的对称点,则实数的取值范围为______.
14.展开式中的系数为_______________.
15.已知曲线,点,在曲线上,且以为直径的圆的方程是.则_______.
16.如果函数(,且,)在区间上单调递减,那么的最大值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
18.(12分)如图,在四棱柱中,平面平面,是边长为2的等边三角形,,,,点为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使直线与平面所成的角正弦值为,若存在求出的长,若不存在说明理由.
19.(12分)如图1,在边长为4的正方形中,是的中点,是的中点,现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上且不在轴上的一个动点,为坐标原点,过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的值.
21.(12分)底面为菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如图所示的几何体.若,.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
22.(10分)已知椭圆的左,右焦点分别为,,,M是椭圆E上的一个动点,且的面积的最大值为.
(1)求椭圆E的标准方程,
(2)若,,四边形ABCD内接于椭圆E,,记直线AD,BC的斜率分别为,,求证:为定值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
根据等差数列公式直接计算得到答案.
【详解】
依题意,,故,故,故,故选:D.
本题考查了等差数列的计算,意
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