江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题及答案.docxVIP

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2023届高三年级阶段测试（四）

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则集合B中所有元素之和（）

A.0 B.1 C.－1 D.

2.若复数满足，则的虚部是（）

A.i B.1 C. D.

3.设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4.如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.已知p：，q：，则p是q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（）

A. B. C. D.

7.已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（）

A. B.

C. D.

8.双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（）

A.P(X＞32)＞P(Y＞32)

B.P(X≤36)＝P(Y≤36)

C.李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

10.已知是等比数列，公比为，若存在无穷多个不同的，满足，则下列选项之中，可能成立的有（）

A. B.

C. D.

11.如图的六面体中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝，则（）

A.CD⊥平面ABC B.AC与BE所成角的大小为 C. D.该六面体外接球的表面积为3π

12.已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（）

A.在是增函数

B.是奇函数

C.在上有两个极值点

D.设，则满足的正整数的最小值是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.展开式中含项的系数为______．

14.定义在上的函数，满足为偶函数，为奇函数，若，则__________.

15.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，，则__________．

16.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在△ABC中，D是BC上的点，AD平分，面积是面积的2倍．

（1）求；

（2）若，，求面积．

18.数列满足：，．

（1）求数列通项公式；

（2）求数列的前n项和．

19.如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD中点．

（1）证明：平面AEC；

（2）设二面角为60°，，，求三棱锥的体积．

20.甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．已知除第五局甲获胜的概率是外，其余每局比赛甲获胜的概率是．假设各局比赛结果互相独立．

（1）分别求甲以3:0，3:1，3:2胜利的概率；

（2）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙得分X的分布列及数学期望．

21.在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与椭圆交于点，与圆交于点．

（1）若，求斜率；

（2）记中点为，求面积的取值范