江苏省南通市2022-2023学年高三上学期12月调研测试数学试题（原卷版）.docxVIP

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2022—2023学年第一学期高三12月联考调研测试

数学试题2022.12

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合M满足，则（）

A.2?M B.

C. D.6?M

2.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）

A.i B.1 C.－i D.－1

3.在中，，则（）

A. B.

C. D.

4.将一个圆形纸片剪成两个扇形（没有多余角料），将它们分别卷曲粘贴成圆锥形状（重叠部分忽略不计），若两个扇形的面积比为1∶2，则两圆锥的高之比为（）

A. B. C. D.

5.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（）

A. B. C. D.1

6.设k为实数，若双曲线的一个焦点坐标为，则k的值为（）

A. B. C. D.

7.某同学研究如下数表时，发现其特点是每行每列都成等差数列，在表中，数41出现的次数为（）

2

3

4

5

6

…

3

5

7

9

11

…

4

7

10

13

16

…

5

9

13

17

21

…

…

…

…

…

…

…

A.8 B.9 C.10 D.11

8.已知函数存在极大值点和极小值点，则实数的值可以是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知数列的前n项和满足（），则下列说法正确的是（）

A.为等差数列 B.

C.中，、最大 D.为递增数列

10.已知函数（）的最大值为2，，则下列结论正确的是（）

A.

B.在上单调递减

C.直线是图像一条对称轴

D.把图像向左平移个单位长度，得到的图像关于点对称

11.已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（）

A.若点O到直线的距离为，则

B.若的面积为，则

C.若，则点O到直线的距离为

D.的最大值为，最小值为

12.已知函数及其导函数定义域均为R，记，，，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数，对任意实数都有，则实数的值为__________．

14.若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是__________．

15.一个圆台两个底面的直径分别为2、4，该圆台存在内切球，则该圆台的体积为__________．

16.已知抛物线C：，点，O是坐标原点，A，B，M，N是抛物线C上的四个动点，，过点P分别作，的垂线，垂足分别为E，F，则点距离的最大值为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.为数列的前n项积，且．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求的通项公式．

18.如图，在中，，，，点M在线段上．

（1）若，求的长；

（2）点N是线段上一点，，且，求证：．

19.在一个袋子里有大小一样6个小球，其中有4个红球和2个白球．

（1）现有放回地每次从中摸出1个球，连摸3次，设摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布及期望；

（2）现无放回地依次从中摸出1个球，连摸2次，求第二次摸出白球的概率；

（3）若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为Y，求的概率．

20.三棱台底面是正三角形，平面，，，，E是的中点，平面交平面于直线l．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

21.设椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆E上．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设点T在直线上，过T的两条直线分别交E于A，B两点和P，Q两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和．

22.函数．

（1）若曲线存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；

（2）设，试探究函数的零点个数．