北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第1章 直线与圆 2.2 圆的一般方程——分层作业.pptVIP

第一章2.2圆的一般方程

123456789101112A级必备知识基础练1.[探究点一]圆x2+y2-2x+6y+8=0的面积为()A.8π B.4π C.2π D.πC

1234567891011122.[探究点一](多选题)若圆x2+y2-2ax+3by=0的圆心位于第三象限,则直线x+ay+b=0一定经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限ABC

1234567891011123.[探究点二]当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以点C为圆心,为半径的圆的方程为()A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0C

1234567891011124.[探究点一]方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是半径为r(r0)的圆,则该圆的圆心在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D

1234567891011125.[探究点一]已知点A(-1,-3)是圆C:x2+y2-8x+ay=0上一点,给出下列结论:①a=6;②圆C的圆心为(4,-3);③圆C的半径为25;④点(1,1)也是圆C上一点.则所有正确结论的序号是.?①②④解析由于点A(-1,-3)是圆C:x2+y2-8x+ay=0上一点,所以1+9+8-3a=0,解得a=6,①正确.圆的方程为x2+y2-8x+6y=0,即(x-4)2+(y+3)2=25,故圆心为(4,-3),半径为5,②正确,③错误.(1-4)2+(1+3)2=25,所以点(1,1)也是圆C上一点,④正确.

1234567891011126.[探究点三]已知点P是圆x2+y2=16上的动点,A(12,0),M为PA的中点,求点M的轨迹方程.解设M(x,y),∵A(12,0),M为PA的中点,∴P(2x-12,2y).∵点P为圆x2+y2=16上的动点,∴(2x-12)2+4y2=16,即(x-6)2+y2=4.故所求轨迹方程为(x-6)2+y2=4.

123456789101112B级关键能力提升练7.已知圆C:x2+y2=4,则圆C关于直线l:x-y-3=0对称的圆的方程为()A.x2+y2-6x+6y+14=0 B.x2+y2+6x-6y+14=0C.x2+y2-4x+4y+4=0 D.x2+y2+4x-4y+4=0A

1234567891011128.若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为,则实数a的值为()A.0或2 B.0或-2C.0或 D.-2或2A

1234567891011129.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为()B解析由题意得直线l过圆心M(-2,-1),则-2a-b+1=0,即b=-2a+1.所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+5≥5,所以(a-2)2+(b-2)2的最小值为5.

12345678910111210.若直线l将圆x2+y2-2x-4y-4=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为.?2x-y=0或x+y-3=0解析圆x2+y2-2x-4y-4=0化为(x-1)2+(y-2)2=9,圆的圆心坐标为(1,2),半径为3.由直线l将圆x2+y2-2x-4y-4=0平分,则直线l经过圆心(1,2).若在两坐标轴上的截距都为0,则直线过坐标原点,此时直线斜率为2,直线l的方程为y=2x,

12345678910111211.点A(2,0)是圆x2+y2=4上的定点,点B(1,1)是圆内一点,P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP的中点M的轨迹方程;(2)若∠PBQ=90°,求线段PQ的中点N的轨迹方程.

123456789101112解(1)设线段AP的中点为M(x,y),由中点公式得点P坐标为P(2x-2,2y).因为点P在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,故线段AP的中点M的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.(2)设线段PQ的中点为N(x,y),在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|.设O为坐标原点,连接ON(图略),则ON⊥PQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4,整理可得线段PQ的中点N的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.

123456789101112C级学科素养创新练12.设△ABC的顶点坐标