云南省红河州2024-2025年高二上学期开学检测数学试卷.docxVIP

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云南省红河州2024-2025年高二上学期开学检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．样本数据15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位数为（????）

A．19 B．23 C．21 D．18

2．已知，则夹角的余弦值等于（????）

A． B． C． D．

3．已知为两条不同直线，为两个不同平面，且，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．若函数是偶函数，则（????）

A． B．e C． D．

5．已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（????）

A． B． C． D．

6．若集合，则（????）

A． B． C． D．

7．如果棱台的两底面积分别是，，中截面的面积是，那么（????）

A． B．

C． D．

8．如图，在棱长为1的正方体中，已知，分别为线段，上的动点，为的中点，则的周长的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数的共轭复数分别为，则下列命题为真命题的有（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则或

10．已知样本数据（，）的方差为，平均数，则（????）

A．数据，，，，的方差为

B．数据，，，，的平均数大于0

C．数据的方差大于

D．数据的平均数大于

11．如图1，扇形的弧长为，半径为，线段上有一动点，弧上一点是弧的三等分点，现将该扇形卷成以为顶点的圆锥，使得和重合，则在图2的圆锥中（????）

????

A．圆锥的体积为

B．当为中点时，线段在底面的投影长为

C．存在，使得

D．

三、填空题

12．据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则.

13．在中，是边上的高，若，则．

14．表示三个数中的最大值，对任意的正实数，，则的最小值是．

四、解答题

15．某工厂对一批钢球产品质量进行了抽样检测.如图是根据随机抽样检测后的钢球直径（单位：）数据绘制的频率分布直方图，其中钢球直径的范围是，样本数据分组为.已知样本中钢球直径在内的个数是20.

(1)求样本容量；

(2)若该批钢球产品共1000个，认定钢球直径在的产品为合格产品，试根据样本估计这批产品的不合格产品件数.

16．设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，，.已知是纯虚数.

(1)求实数的值；

(2)若三点共线，求实数的值.

17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

18．记的内角所对的边分别为，已知．

(1)求；

(2)若是边上一点，且，求的面积．

19．如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点.

(1)求结果用表示；

(2)若.

①求的取值范围；

②设，记，求函数的值域.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

A

B

B

A

B

ABD

AD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据中位数的定义即可求解.

【详解】将这10个数据从小到大排列为：12，13，15，17，19，23，29，31，38，43，

所以这组数据的中位数是．

故选：C．

2．A

【分析】利用向量夹角公式直接求解即可.

【详解】.

故选：A.

3．B

【分析】利用空间直线，平面的位置关系逐项判断可得每个选项的正确性.

【详解】对于A，可能相交，如图所示正方体中，若为直线，

为平面，为平面，若为，则，故A错误；

对于B：由，，可得或，

当，又，所以，

当，则在内存在，又，则，又，所以，故B正确；

对于C：，，则可得，又，所以或，故C错误；

对于D：，，可得，又，可得或与相交，故D错误.

故选：B.

4．A

【分析】利用偶函数的定义，可得对定义域内的每一个数均成立，可求.

【详解】函数的定义域为，

因为函数是偶函数，

所以f?x=fx

可得，

可得对均成立，

所以.

故选：A.

5．B

【分析】用复数的运算法则化简即可求得.

【详解】由复数，则，，

故复数在复平面内的点的坐标为.

故选：B

6．B