黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析).docx

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黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法不正确的是（???）

A．直四棱柱是长方体 B．正方体是平行六面体

C．长方体是平行六面体 D．平行六面体是四棱柱

2．若，在直线上，则直线的一个方向向量为（????）

A． B．

C． D．

3．下列关于概率的命题，错误的是（????）

A．对于任意事件A，都有

B．必然事件的概率为1

C．如果事件A与事件B对立，那么一定有

D．若A，B是一个随机试验中的两个事件，则

4．已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有（????）

A．，，共线 B．O，A，B，C中至少有三点共线

C．与共线 D．O，A，B，C四点共面

5．已知为不同的平面，l，m为不同的直线，那么下列命题中正确的是（????）

A．若，且，则 B．若，且，则

C．若，且，则 D．若，且，则

6．如图，在中，N为线段上靠近A的三等分点，点P在上且则实数m的值为（????）

A．1 B． C． D．

7．已知平行六面体的底面为矩形，，，，则（???）

A．3 B． C． D．

8．某工业园区有、、共3个厂区，其中，，，现计划在工业园区内选择处建一仓库，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（????）

A．在复平面内对应的点位于第三象限

B．若复数，则

C．的共轭复数为

D．的虚部为

10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：平均数为2，众数为2；乙地：中位数为3，极差为4；丙地：平均数为2，中位数为3；丁地：平均数为2，标准差为，甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（???）

A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地

11．已知正方体的棱长为1，点E、O分别是、的中点，P在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（????）

A．点A到直线BE的距离是

B．点O到平面的距离为

C．平面与平面间的距离为

D．点P到直线AB的距离为

三、填空题

12．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中，甲站、乙站预报都错误的概率为．

13．一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为154cm，方差为30；从初二年级随机抽取了40人，计算得这40人的平均身高为167cm，方差为20；从初三年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为170cm，方差为10．依据以上数据，若用样本的方差估计全校学生身高的方差，则全校学生身高方差的估计值为．

14．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为.

??

四、解答题

15．已知向量，．

(1)若与的夹角为，求实数m的值；

(2)若，求向量在向量上的投影向量．

16．如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

17．黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”．黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一．明代旅行家、地理学家徐霞客两游黄山，赞叹说：“登黄山天下无山，观止矣！”又留“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的美誉．为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，求x的值；

(2)估计这100名游客对景区满意度评分的分位数（得数保留两位小数）；

(3)景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率．

18．已知中，内角所对的边分别为，且.

(1)若的平分线与边交于点，求的值；

(2)若，点分别在边上，