江西省上饶市广丰洋口中学2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷（含答案解析).docx

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江西省上饶市广丰洋口中学2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数及其导函数定义域均为，满足，且为奇函数，记，其导函数为，则（????）

A． B．2 C．1 D．0

2．已知函数,()在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值1,则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．关于函数的性质，下列叙述不正确的是（??）

A．的最小正周期为 B．是偶函数

C．的图像关于直线对称 D．在每一个区间内单调递增

4．（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量

A． B．

C． D．

5．已知是第二象限角,

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（????）

A．2 B． C． D．

8．设，是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

二、多选题

9．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，若角的终边与角的终边关于直线对称，则（????）

A． B．

C． D．角的终边在第一象限

10．在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则（????）

??

A．

B．三棱锥的体积不变

C．的最小值为

D．当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为

11．欧拉公式（其中为虚数单位，）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（????）

A． B．为纯虚数 C． D．复数对应的点位于第三象限

三、填空题

12．已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为．

13．已知，则．

14．如图所示，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，是侧面内一点，若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为.

四、解答题

15．已知函数的最小正周期为.

(1)求函数单调递增区间；

(2)当时，求函数的值域.

16．如图，在中，.

(1)证明:为等边三角形.

(2)试问当为何值时，取得最小值?并求出最小值.

(3)求的取值范围.

17．已知函数．

(1)求的最小正周期及单调递增区间；

(2)求在区间上的最大值、最小值及相应的的值．

18．已知复数（其中是虚数单位，）.

(1)若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上，求实数的值；

(2)若，求实数的取值范围.

19．如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点.

(1)证明：平面.

(2)求异面直线与所成角的大小.

(3)求直线与平面所成角的正切值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

A

A

C

C

C

ACD

ABD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】首先得到关于对称，再两边求导，再得到关于对称，再分析出他们的周期性，最后计算即可.

【详解】因为，两边同时求导可得:，又，即，

可得关于对称，

对两边同时求导可得，

则关于对称；又为奇函数，

则，求导可得，所以关于对称，同时求导得，则关于对称，

由关于以及关于对称得

①，，则，

则，则，则作差得，

的周期为6；

同理的周期也为6，

因此，

又关于对称，；

由关于对称，可得；

所以.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是通过其对称性并结合导数得到其周期性，即和的周期为6，最后计算即可.

2．C

【解析】解法一:(复合函数法)令,根据,得出.

再根据的单调性得出,解得.又因为时,,函数在区间恰好取一次最大值1,可得,即可解得.解法二:(特殊值法)带入特殊值当,,逐项排除即可.

【详解】解：解法一:(复合函数法)

令,,

则.

所以函数在区间上单调递增,

从而可得,

则,解得.

当时,,

所以函数在区间恰好取一次最大值1,

所以,解得.

综上所知.

故选:C

解法二:(特殊值法)

当时,令,,

则,则函数在区间上不单调,

所