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云南省曲靖市富源县胜境中学2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为，则下列说法正确的是（????）
A．某人抽奖100次，一定能中奖15次 B．某人抽奖200次，至少能中奖3次
C．某人抽奖1次，一定不能中奖 D．某人抽奖20次，可能1次也没中奖
3．已知，则的最小值为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列叙述中，错误的是（????）
A．数据的标准差比较小时，数据比较分散
B．样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响
C．数据的极差反映了数据的集中程度
D．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变
5．在中，，，，则的面积为（????）
A． B． C． D．
6．若函数为偶函数，则的取值为
A．0 B． C． D．π
7．已知一个正棱台（正棱台的两底面是两个相似正多边形，侧面是全等的等腰梯形）的上、下底面是边长分别为4、6的正方形，侧棱长为，则该棱台的表面积为（????）
A．72 B．82 C．92 D．112
8．已知，，，，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．当时，幂函数的图像在直线的上方，则的值可能为（????）
A． B． C． D．3
10．若复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（???）
A．的虚部为 B．的实部为1
C．在复平面上对应的点位于第一象限 D．
11．一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件．则下列说法正确的是（????）
A．事件与事件是互斥事件 B．事件与事件是对立事件
C．事件与事件相互独立 D．
三、填空题
12．某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为.
13．已知函数，则．
14．如图，在正三棱柱中，，，则直线与直线所成角的正切值为．
四、解答题
15．已知向量，，，且，．
(1)求向量、；
(2)若，，求向量，的夹角的正弦值．
16．在中，分别是内角的对边，已知.
(1)求的大小；
(2)若，求的面积.
17．设函数.
(1)求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
(2)求在上的最值.
18．共享单车企业通过在校园?地铁站点?公交站点?居民区?商业区?公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组：（满意度评分值均在内），制成如图所示的频率分直方图.
??
(1)求的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)用分层抽样的方法在满意度评分值在内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在内的概率.
19．在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.
（1）证明：；
（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.
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参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
A
B
C
D
AB
BC
题号
11
答案
BC
1．B
【分析】先求得集合，再根据交集的定义即可求解.
【详解】，
所以.
故选：B.
2．D
【分析】中奖的概率为，只能说有中奖的可能性，但不能确定一定中奖还是不中奖，分析判断即可.
【详解】中奖的概率为，与抽的次数无关，只是有中奖的可能性，
故选：D．
3．C
【分析】利用基本不等式计算可得.
【详解】因为，所以（当且仅当，即时取等号）.
所以
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