陕西省教育联盟2025届高三上学期第一次模拟考试 数学 Word版含答案.docx

2025届高三第一次模拟考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

3.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（）

A. B. C. D.

4.“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（）

A. B. C. D.

5已知，，则（）

A.8 B. C. D.

6.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（）

参考数据：

A. B. C. D.

7.已知定义在R上的函数满足，且f?1=2，则（）

A. B.?2 C.4 D.2

8.如图，在直三棱柱中，，，点，分别为棱，上的动点（不包括端点），若，则三棱锥的体积的最大值为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知事件满足，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若与互斥，则

C.若，则与相互独立

D.若与相互独立，则

10.已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为-1，则下列说法正确的是（）

A.的所有零点之和是6 B.

C D.

11.已知曲线方程为是以点为圆心?1为半径的圆位于轴右侧的部分，则下列说法正确的是（）

A.曲线的焦点坐标为

B.曲线过点

C.若直线被所截得的线段的中点在上，则的值为

D.若曲线在的上方，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是____________．

13.在中，已知，为线段中点，若，则______．

14.已知函数的图象经过点，且在轴右侧的第一个零点为，当时，曲线与的交点有__________个，

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知的内角的对边分别为.

（1）求角；

（2）若的面积为，求的长.

16.已知函数在点1,f1处的切线与直线垂直.

（1）求的值；

（2）求的单调区间和极值.

17.如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.

（1）求证：；

（2）求平面与平面夹角的正弦值.

18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．

19.随着大数据时代来临，数据传输安全问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素.对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为.

（1）试求，的值；

（2）设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示（），并探究与和的关系；

（3）设数列的通项公式为（），求该数列的前m项的和.

2025届高三第一次模拟考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的