全国六年级数学竞赛试卷(2022年上半期)带参考答案与解析.pdfVIP

全国六年级数学竞赛试卷（2022年上半期）

带参考答案与解析

选择题

用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么

至少要用（）杯子．

A.100B.500C.1000D.5050

【答案】D

【解析】

用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以

又100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的

个数装起：即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，

由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100，利用高斯求和的

方法即可解决问题．

需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100，

=（1+100）×（100÷2），

=101×50，

=5050（个）

选择题

你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是

（）

A.100000B.499000C.499500D.500000

【答案】C

【解析】

算式1+2+3+4+…+999中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项

为1，末项为999，项数为999．因此本题根据高斯求和公式进行计

算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．

1+2+3+4+…+999

=（1+999）×999÷2，

=1000×999÷2，

=499500．

选择题

小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，

咪咪10天一共逮了（）只老鼠．

A.45B.50C.55D.60

【答案】C

【解析】

本题其实是一个计算从1加到10的求和问题，小猫咪咪十天中的捕

鼠量是一个等差数列：1、2、3…10．将它们相加就是：

1+2+…+5+6+…+9+10．从中不难看出一个规律：

1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11，5对得数是11的加数相加，加法就转换

为乘法问题，即11×5的问题．从而1到10相加的和可以速算为：

11×5=55．由此得解，咪咪前后十天一共逮了55只老鼠．

咪咪十天的捕鼠量是：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）

=11×5

=55；

答：咪咪前后十天一共逮了55只老鼠．

填空题

一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来

的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被

加了两次的页码是________．

【答案】44

【解析】

本题中我们可设共有n页，被加了两次的页码为x，由题意可知页码

总和一定小于等于1997，x小于等于总页数n．那么用特殊值法求得

n=62．则被加了两次的页码x就等于错误结果1997减掉正确结果n

（n+1）÷2的差．

解：设共n页，被加了两次的页码是x

则n（n+1）÷2≤1997，

且x≤n

用特殊值法求得n=62，

则被加了两次的页码是：

1997﹣62×（62+1）÷2=x

x=1997﹣63×31

x=1997﹣1953

x=44；

填空题

把自然数1，2，3，…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，

那么这三个平均数的乘积是________．

【答案】125000

【解析】

本题中，设每一组的平均数为x，则每一组的总和为33X．那么

33X+33X+33X=1+2+3+…+99．解之得X=50，那么这三个平均数的乘积

是503=125000．

解：设每一组的平均数为x，则由题意得

33x+33x+33x=1+2+3+…+99，

即99x=（1+99）×99÷2

99x=99×50，

x=50．

故三个平均数之积为503=125000．

填空题

1+2+3+4+5…+2007+2008的和是________（奇数或偶数）．

【答案】偶数

【解析】

2008÷2=1004，即1～2008中共有1004个偶数，1004个奇数．根据

数的奇性可知，任意偶数相加的和为偶数，偶数个奇数相加的和为偶

数，所以1+2+3+4+5…+2007+2008=1004个偶数+1004个奇数