1.1.4两条直线的平行与垂直　教学设计-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

1.1.4两条直线的平行与垂直教学设计-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.教学年级和班级：高二上学期

3.授课时间：2023-2024学年

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模、空间想象等核心素养。通过学习两条直线的平行与垂直，使学生能够运用数学知识解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。同时，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作和沟通能力，提升数学思维品质。

重点难点及解决办法

重点：理解并掌握两条直线的平行与垂直的判定条件和性质，能够运用这些知识解决实际问题。

难点：如何判断两条直线是否平行或垂直，以及如何运用这些判定条件解决复杂问题。

解决办法：

1.利用多媒体课件或实物模型展示，直观地演示两条直线的平行与垂直判定条件，帮助学生理解和记忆。

2.通过例题讲解和练习，让学生亲自动手操作，加深对平行与垂直判定条件的理解和运用。

3.组织小组讨论，让学生互相交流解题思路和方法，共同突破难点。

4.提供丰富的练习题，让学生在练习中巩固知识，提高解决问题的能力。

5.针对学生的不同困难，给予个别辅导和指导，帮助学生克服困难，掌握重点难点。

教学资源

1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、几何模型、直尺、圆规等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学习软件、网络教学资源库。

3.信息化资源：教学课件、动画演示、视频教程、在线习题库、数学论坛等。

4.教学手段：讲解法、演示法、练习法、小组合作学习法、问题驱动法等。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了直线和斜率的相关知识，今天我们将进一步学习直线的平行与垂直。请大家打开课本，翻到第96页，我们一起探究两条直线的平行与垂直的性质和判定条件。

2.知识梳理

(1)平行线的判定条件：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如果两条直线的斜率相等，则它们互相平行。

(2)垂直线的判定条件：两条直线的斜率的乘积为-1时，这两条直线互相垂直。

(3)平行与垂直的性质：平行线具有相同的斜率，垂直线具有互为负倒数的斜率。

3.实例分析

(1)判定两条直线是否平行或垂直：给出两条直线的方程，例如y=2x+3和y=2x-1，通过比较斜率判断两条直线是否平行或垂直。

(2)解决实际问题：给出一个实际问题，例如在一个矩形中，已知一条边的长度和斜率，求另一条边的长度。引导学生运用平行与垂直的知识解决问题。

4.小组讨论

(1)组织学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用平行与垂直的知识进行解决。

(2)各小组汇报讨论成果，分享解题思路和方法。

(3)引导学生互相提问，解答疑问，共同巩固知识。

5.练习巩固

(1)出示练习题，让学生独立完成，检验对平行与垂直知识的掌握程度。

(2)针对学生的不同困难，给予个别辅导和指导，帮助学生克服困难，掌握重点难点。

6.课堂小结

同学们，今天我们学习了两条直线的平行与垂直的判定条件和性质，通过实例分析和练习巩固，大家应该对平行与垂直有了更深入的理解。希望大家能够在日常生活中运用所学知识，解决实际问题。

7.作业布置

请大家完成课后练习题，并选择一个实际问题，运用平行与垂直的知识进行解决，下节课分享你们的成果。

教学资源拓展

1.拓展资源：

(1)数学知识拓展：空间解析几何、向量几何、微积分等。

(2)数学历史拓展：了解直线、斜率、平行与垂直等概念的起源和发展历程。

(3)数学应用拓展：学习直线方程在实际问题中的应用，如线性规划、几何优化等。

(4)数学文化拓展：了解数学家们对直线、斜率、平行与垂直等概念的研究成果和故事。

2.拓展建议：

(1)鼓励学生自主学习数学知识拓展内容，加深对直线、斜率、平行与垂直等概念的理解。

(2)引导学生通过数学历史拓展，了解直线、斜率、平行与垂直等概念的起源和发展，培养学生的数学文化素养。

(3)鼓励学生运用直线方程解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

(4)引导学生阅读数学文化拓展资料，了解数学家们对直线、斜率、平行与垂直等概念的研究成果和故事，培养学生的数学素养。

教学评价与反馈

1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，大部分能够跟上教学进度，对于直线、斜率、平行与垂直等概念的理解较为扎实。少数学生对于一些复杂问题的解决还需加强。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论中能够积极互动，共同解决问题。大部分小组能够准确判断两条直线的平行与垂直，并能够运用所学知识解决实际问题。但仍有部分小组在解决复杂问题时，思路不够清晰，需