人教版数学九年级上册必备数学第一部分第二章第3节-课件.pptVIP

第一部分教材梳理;知识梳理;2.一元二次方程的解法

(1)直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法，叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程.根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b≥0时，x+a=±b，x=-a±b，当b0时，方程没有实数根.

(2)配方法

配方法的理论根据是完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，把公式中的a看作未知数x，并用x代替，则有x2±2bx+b2=(x±b)2.;配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上一次项系数的一半的平方，最后配成完全平方公式.

(3)公式法

公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为：

公式法的步骤：把一元二次方程的各系数分别代入求根公式，然后计算得出结果即可，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c.;(4)因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的思想，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而求出方程的解的方法，它是解一元二次方程最常用的方法.;主要公式;方法规律;;2.x2-4x+1=0.(用配方法);4.解方程：x2+x-2=0.;6.解方程：(x-1)(x-3)=8.;7.解方程：3(x-3)2-25=0.;考点点拨：

本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题和解答题，难度中等.

解答本考点的有关题目，关键在于掌握解一元二次方程的基本思路和步骤.

注意以下要点：

(1)解一元二次方程的基本思路是降次，解法包括直接开平方法、配方法、求根公式法和因式分解法四种；

(2)求根公式法和因式分解法是最常用的两种方法，重点在与掌握求根公式和因式分解的方法.;考点2一元二次方程根的判别式与根的情况［5年3考：2014年(选择题)、2015年(选择题)、2017年(选择题)］;(1)证明：∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中，

Δ=［-(k+3)］2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0，

∴方程总有两个实数根.

(2)解：∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0，

∴x1=2，x2=k+1.

∵方程有一根小于1，

∴k+1＜1，解得k＜0.

∴k的取值范围为k＜0.;3.(2017宜宾)一元二次方程4x2-2x+=0的根的情况是

()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断;4.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.

(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.;考点演练

5.已知a,b,c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断;6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.;7.若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是()

A.k=0B.k≥-1且k≠0

C.k≥-1D.k＞-1

8.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1·x2，求k的值.;解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，

∴Δ=(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0.

解得k＞.

(2)∵k＞，∴x1+x2=-(2k+1)＜0.

又∵x1·x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0.

∴|x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=2k+1.

∵|x1|+|x2|=x1·x2，∴2k+1=k2+1.

∴k1=0，k2=2.

又∵k＞，∴k=2.