特级教师改编初中几何模型专题14 胡不归中的双线段模型与最值问题（教师版）.pdfVIP

专题2胡不归中的双线段模型与最值问题

【专题说明】

胡不归模型问题解题步骤如下；

bbb

1、将所求线段和改写为“PA+PB”的形式（1），若1，提取系数，转化为小于1的形式解决。

aaa

b

2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度α，使得sinα

a

3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题

【模型展示】

如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1V2，A、B为定点，

ACBC

点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小．

VV

21

ACBC1V1，记kV1，

BCAC

VVVVV

21122

即求BC+kAC的最小值．

构造射线AD使得sin∠DANk，CH/ACk，CHkAC．

将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小

值，即BC+kAC最小．在求形如“PA+kPB”式子最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”

型问题转化为“PA+PC”型．

【例题】

2

yaxa0

1、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得

x

到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、点在点的左侧，()OA1，经过点的一次函数

ABABA

ykxbk0y

的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5．

CDABD

(1)求抛物线和一次函数的解析式；

抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；

(2)EACEE

3

xPEPA

(3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值．

P

5

【解析】

2

yaxa0

(1)将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为

2

yax12，



∵OA1，∴点的坐标为1,0，