线性代数2-2矩阵的运算.ppt

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一、矩阵的加法二、数与矩阵相乘三、矩阵与矩阵的乘法四、矩阵的其它运算五、小结思考题第二节矩阵的运算一、矩阵的加法二、数与矩阵的乘法三、矩阵与矩阵的乘法四、矩阵的其他运算1、定义设有两个矩阵那末矩阵与的和记作,规定为书P33注只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算.例如2、矩阵加法的运算规律书P331、定义书P332、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.(设为矩阵,为数)书P341、定义并把此乘积记作设是一个矩阵,是一个矩阵,那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵,其中书P34注只有当A的列数等于B的行数时,AB才有意义.且AB的行数等于A的行数,列数等于B的列数。例1不存在.例2设则注(1)矩阵乘法不满足交换律,即:(2)矩阵乘法不满足消去律,即:(3)两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵,即若,则称A与B可交换。2、矩阵乘法的运算规律(其中为数);若A是阶矩阵,则为A的次幂,即并且例1设例2故解例3计算下列乘积:解解=()解例4由此归纳出用数学归纳法证明当时,显然成立.假设时成立,则时,所以对于任意的都有例3设线性变换.解线性方程组例4可写成矩阵形式定义把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做的转置矩阵,记作.如1、转置矩阵书P39转置矩阵的运算性质书P39例3已知解法1解法22、方阵的行列式定义由阶方阵的元素所构成的行列式,叫做方阵的行列式,记作或运算性质3、对称阵定义设为阶方阵,如果满足,即那末称为对称阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等。注

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