第三部分第9讲.ppt

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1.计数原理分类计算原理,重在分类,类与类之间具有独立性和并列性;分步计数原理,重在分步,步与步之间具有相依性和连续性,比较复杂的问题,常用分类再分步.(4)处理排列组合应用题的规律解排列组合问题应遵循的原则:先特殊后一般,先选后排,先分类后分步.常用策略:相邻问题“捆绑法”;不相邻问题“插空法”;定序问题“倍缩法”(某些元素顺序一定,应用乘法或除法处理);多元素问题“分类法”;穷举法(将所有满足条件的排列逐一列举);等价转换法(将陌生复杂问题转化为熟悉简单的问题).如①将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有________种.②从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,则不同的取法共有________种.③从集合{1,2,3}和{1,4,5,6}中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中能确定不同点的个数是________.④72的正约数(包括1和72)共有________个.4.随机事件的概率(1)随机事件的概率0≤P(A)≤1(若事件A为必然事件,则P(A)=1,若事件A为不可能事件,则P(A)=0).10.离散型随机变量的均值与方差(1)若ξ的分布列为则均值Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…,方差Dξ=(x1-Eξ)2·p1+(x2-Eξ)2·p2+…+(xn-Eξ)2·pn+….若ξ~B(n,p),则Eξ=np,Dξ=npq,这里q=1-p.(2)标准差σ=,E(aξ+b)=aEξ+b,D(aξ+b)=a2Dξ,求随机变量的分布列、期望与方差关键是概率计算,首先应明确随机变量ξ的可能取值,然后计算出ξ取每一个值时的概率.11.随机抽样(1)简单随机抽样实现简单随机抽样,主要有两种方法:抽签法和随机数表法.(2)系统抽样①采用随机的方法将总体中的个体编号.②确定分段间隔.③在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号.④按照事先确定的规则抽取样本.(3)分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时常用分层抽样.12.利用样本频率估计总体分布(1)当总体中的个体取不同数值很少时,其频率分布表由所取的样本不同数值及相应的频率表示,其几何表示就是相应的条形图.(2)当总体中的个体取不同数值较多时,用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.(3)作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);②决定组距与组数;③将数据分组;④列频率分布表;⑤画频率分布直方图.③某班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表:则全班的平均分为________,方差为________.(2)独立性检验①分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量.②列联表:列出的两个分类变量的频数表,称为列联表.③2×2列联表:假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表【易错题1】袋中有6个球,其中4个白球、2个红球,从袋中任意取出2球,求取出2球都是白球的概率.【解析】设4个白球编号为1,2,3,4,2个红球编号为5,6,从袋中任取两球的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种.从袋中取出两球均白球的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种.【提醒】“任意取出”即无序,“依次取出”为有序.易把此题误认为为有序而把基本事件总数写成30.【易错题2】(2010·上海模拟)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是________.【答案】a=b=10.5【失分警示】①不明确中位数概念从而得不到等式a+b=10.5×2=21,导致解题受阻.②样本方差公式遗忘,或混淆公式中各字母的意义.③不能根据条件灵活的选择基本不等式求最值.基于以上3点,便主观臆断,得出错解.【失分警示】在第(2)问中不能正确识别随机变量ξ服从二项分布,或者记不住服从二项分布的期望与方差的计算公式而利用了分布列.启示:在求随机变量ξ的期望与方差时,若是服从二项分布,最好用二项分布的期望与方差的计算公式求解.【易错题4】(2010·山东淄博模拟)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).(1)求方程x2+bx+

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