北师版高中数学必修第一册精品课件 第1章 预备知识 1.3 第1课时 交集与并集.pptVIP

1.3集合的基本运算

第1课时交集与并集;自主预习·新知导学;自主预习·新知导学;一、交集

【问题思考】

1.观察集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4}.思考下面的问题:

(1)集合A与集合B有公共元素吗?如果有,它们的公共元素组成的集合是什么?

提示:有公共元素,它们的公共元素组成的集合是{3,4}.

(2)集合C中的元素与集合A,B有什么关系?

提示:集合C中的所有元素都属于集合A,且属于集合B,即若x∈C,则x∈A,且x∈B.;2.交集;3.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()

A.{0,2} B.{1,2}

C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}

答案:A;二、并集

【问题思考】

1.观察集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={1,2,3,4},回答下面的问题:

(1)集合A,B中的元素与集合C的关系是什么?

提示:通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C;集合B中的所有元素都属于集合C.

(2)集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系?

提示:集合C中的元素由所有属于??合A或属于集合B的元素组成,即若x∈C,则x∈A或x∈B.;2.并集;3.(1)集合A∪B={x|x∈A,或x∈B}中的“或”包含哪几种情况?

(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和?若不是,那么在什么条件下,集合A∪B的元素个数等于集合A与集合B的元素个数之和?

提示:(1)集合中的“或”包含三种情况:①x∈A,且x?B;②x∈B,且x?A;③x∈A,且x∈B.

(2)不一定;当A∩B=?时.;三、交集与并集的运算性质

【问题思考】

1.交集与并集的运算性质;2.若A∩B=?,则A,B是否均为空集?若A∪B=?呢?

提示:A∩B=?时,A,B可以为?,也可以不为?,如A={1,2},B={3,4},则A∩B=?,当A∪B=?时,A=B=?.;合作探究·释疑解惑;探究集合交、并运算的性质及综合应用;1.若将本例中的“A={x|-1x1}”改为“A={x|-1x≤1}”,其他条件不变,求实数a的取值范围.;2.若将本例中的“A∩B=A”改为“A∩B≠?”,其他条件不变,求实数a的取值范围.;3.本例中若把“集合B={x|xa},A∩B=A”改为“B={x|2a+1xa+7},且A∪B=B”,其他条件不变,求实数a的取值范围.;利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点

(1)方法:当题目中含有条件A∩B=A,A∪B=B时,常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如:A∩B=A?A?B,A∪B=B?A?B等.

(2)关注点:当题目条件中出现B?A时,若集合B不确定,解答时要注意讨论B=?和B≠?的情况.;易错辨析;集合运算中忽视空集致误

【典例】已知集合M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax=1},若M∪N=M,则实数a的取值集合为.?

错解由题意,可得M={-1,3},又M∪N=M,

∴N?M.

∴N={-1}或N={3}.;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?

提示:以上解答中漏掉了N=?的情况,由并集的定义可知M∪?=M.所以在求解本题时应对集合N分等于?与不等于?两种情况分类讨论.;正解:∵M∪N=M,∴N?M,

∴可以分N=?和N≠?两种情况讨论.

当N=?时,a=0;

当N≠?时,由题意,可得M={-1,3},

当N={-1}时,把x=-1代入ax=1,得a=-1;;1.对于任意集合A,都有A∩?=?.

2.对于任意集合A,都有A∪?=A.

因此题中若有A∩B=A,就要考虑集合A可能为?的情况;若有A∪B=A,就要考虑集合B可能为?的情况.