人教版数学八年级上册14-2-2完全平方公式课件.pdf

14.2乘法公式

14.2.2完全平方公式

R·八年级上册

学习目标

1.能用符号和文字表述完全平方公式.

2.能运用完全平方公式解题。

3.体验归纳添、去括号法则.

新课导入

一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将

其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新

品种.(如图)用不同的形式表示实验田的总面积，

并进行比较.

直接求：总面积=(a+b)(a+b)

a

间接求：总面积=a2+2ab+b2

你发现了什么?

a

(a+b)2=a2+2ab+b2

探究新知

知识点1探究完全平方公式

计算下列多项式的积.

)

工(

思考观察上面的结果，你发现了什么规律?

请根据你发现了的规律试着写出下列式子的答案?

Clb)2a2+2ab+b2

(a—b)2a2-2ab+b2

4

W(a-b)2

验证：(a

4

(ab)O(à((a-b)Q(a-b)

2Z1.2

0

分)

ababadb—ab

,22ab22

a2=2ab

归纳小结

(a+b)2=a2+b2+2ab

(a-b)2=a2+b2-2ab

两个数的和(或差)的平方，等于它们的

平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.

这个公式叫完全平方公式.

首平方，尾平方，积的2倍放中央

观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：

(a+b)2=a2+2ab+b2.

(a-b)2=a2-2ab+b2.

(1)说一说积的次数和项数.积为二次三项式

(2)两个完全平方式的积有相同的项吗?与a,b有什么关系?

积中两项为两数的平方和

(3)两个完全平方式的积中不同的是哪一项?与a,b有什么关系?

它的符号与什么有关?

另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.

公式中的字母a,b可以为数、單项式、多项式

你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗?

a

2ab

abb2

(a+b)2(a—b)2

+ab+ab+b2

知识点2完全平方公式的应用

例3运用完全平方公式计算：

(1)(4m+n)2;

)

解：(1)(4m+n2=(4m2+2.(4m)·n+n2

=16m+8mn+n2;