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几何的五大模型--第1页
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几何的五大模型
一、等积变换模型
(1)等底等高的两个三角形面积相等
(2)两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比
(3)两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比
如左图S1：S2=a:b
⑷夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图，S=S△反之，如果
AABCBAD
=S,ABCDAB//CD
SAABC△BCD则可知直线平行于(
()
二、鸟头定理共角定理模型
(1)两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
(2)()
共角三角形的面积比等于对应角相等角或互补角两夹边的乘积之比。
ABCD,EABAC.(DBA
如图在△中,分别是上的点如图或在的延长线
EAC)S：S=(ABXAC):(ADXAE)
上，在上，贝卩
ABCAADE
。
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几何的五大模型--第1页
几何的五大模型--第2页
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图⑴
推理过程连接BE再利用等积变换模型即可。
1DAEH1BAC
证明：图（）中设：过顶点做底边的高为;过顶点做底边的
高为H2
△ABE中SAADE2ABE=A：AB同理SAADESAABE=H1H2
AD:AB=H1:H2
又因SAADE=AE*H1*1/2
S△ABC=AC*H2*1/2得出SAADESAABC=AE*H1AC*H2
所以SAADESAABC=(ABAC):(ADXAE)
2DAEH1BAC
图()中设过顶点作底边的高为,过顶点做底边的高
为H2
△DBE中,SAADESAABE=ADAB
AA::
SADESABE=H1:H2ADAB=H1H2
又因
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