2024-2025学年浙江省湖州市南浔镇东迁中学九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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2024-2025学年浙江省湖州市南浔镇东迁中学九年级数学第一学期开学考试模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）有一组数据：3，3，5，6，1．这组数据的众数为（）

A．3 B．5 C．6 D．1

2、（4分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A． B．

C． D．

3、（4分）下列图形中，既是轴对称图图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

4、（4分）如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为（）

A．18 B．14 C．12 D．6

5、（4分）下列判断正确的是（）

A．四条边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是平行四边形

6、（4分）已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（）

A．25，50% B．20，50% C．20，40% D．25，40%

7、（4分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为()

A．4 B．12 C．24 D．28

8、（4分）如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是()

A． B．

C．或 D．或

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）分解因式：．

10、（4分）十二边形的内角和度数为_________.

11、（4分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________．

12、（4分）如图，中，，若动点从开始，按C→A→B→C的路径运动（回到点C就停止），且速度为每秒，则P运动________秒时，为等腰三角形．（提示：直角三角形中，当斜边和一条直角边长分别为和时，另一条直角边为）

13、（4分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．

在方格纸中画出以为对角线的正方形，点、在小正方形的顶点上；

在方格纸中画出以为一边的菱形，点、在小正方形的顶点上，且菱形面积为；请直接写出的面积．

15、（8分）类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

已知.

（1）观察发现

如图①，若点是和的角平分线的交点，过点作分别交、于、，填空：与、的数量关系是________________________________________.

（2）猜想论证

如图②，若点是外角和的角平分线的交点，其他条件不变，填：与、的数量关系是_____________________________________.

（3）类比探究

如图③，若点是和外角的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.

16、（8分）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．

17、（10分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=0

18、（10分）我们知道：等腰三角形两腰上的高相等．

（1）请你写出它的逆命题：______．

（2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：

尺码（厘米）

25

25.5

26

26.5

27

购买量（双）

1

2

3

2

2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为___