江苏省南京市二十九中学2023-2024学年高三下学期期初考试数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省南京市二十九中学2023-2024学年高三下学期期初考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次函数的图像为抛物线，其准线方程为（????）

A． B． C． D．

2．某学校高二年级选择“物化生”，“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240，90和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行项调查研究，则“史地政”组合中选出的同学人数为（????）

A．8 B．12 C．16 D．6

3．（????）

A． B． C． D．

4．若表示两条不重合的直线，表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（????）

A．若，且，则

B．若相交且都在外，，则

C．若，则

D．若，则

5．已知是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（?????）

A． B． C． D．

6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数满足五五数之剩三，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（????）

A．23 B． C． D．33

7．已知对恒成立，且越接近于1，它们的值也越接近.如，取时，有，计算可得：.则的近似值为（????）（附：，，）

A．1.60 B．1.61 C．1.62 D．1.63

8．设的三个顶点为复平面上的三点，，，满足，，，则内心的复数坐标的虚部所在区间是（????）.

A． B． C． D．前三个选项都不对

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．“为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件

B．“，”是“”的充要条件

C．设，，则“”是“”的充分不必要条件

D．“”是“”的必要不充分条件

10．已知数列满足，，则（????）

A．数列为等比数列 B．

C．， D．

11．已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（????）

A．若为线段上任一点，则与所成角的范围为

B．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为

C．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为

D．若三棱锥的体积为恒成立，点的轨迹为椭圆或部分椭圆

三、填空题

12．已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则，且展开式中的常数项为.

13．某公司在2016-2021年的销售额（万元）如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为.

2016

2017

2018

2019

2020

2021

则当关于的表达式取最小值时，.

14．一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一车站没有旅客下车就不停车，设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并各位旅客是否下车相互独立.以表示停车次数，则.（已知随机变量服从两点分布，且，，则）

四、解答题

15．已知圆，，为上的动点，线段的垂直平分线交直线于点.

(1)求点的轨迹方程；

(2)设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，点不在轴上，若，求点的坐标.

16．如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

17．已知函数，.

(1)讨论的单调区间；

(2)当时，函数的图象于函数的图象有公切线，求实数的最小值.

18．在中，，为的中点，.

(1)若，求的长；

(2)若，求的长.

19．定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）.

定义2：集合上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族，它满足以下条件：（1）和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.

(1)族，族，判断族与族是否为集合的拓扑；

(2)设有限集为全集

（i）证明：；

（ii）族为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

C

B

B

A

AC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】将，化为抛物线的标准