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京师AI联考2022届高三质量联合测评(一)——试卷讲评课暨同构思想小专题.pdf

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京师AI联考2022届高三质量联合测评

(一)——试卷讲评课暨同构思想小专

[摘要]以一道高三模拟考试题为例,立足问题,引领、引导学生探究,揭

示知识的本质,培养学生思维的深刻性,以促进学生数学核心素养的生成。

[关键词]同构思想;试卷讲评;高中数学;教学设计;高三复习

问题提出,引发思考

数学运算是六大数学学科核心素养之一,是解决数学问题的基本手段,基于

分析的数学运算可以促进学生的数学思维发展,形成规范化思考问题的品质。同

构化处理是一种数据处理的思想方法,也是典型的基于分析后进行的数学运算,

它在处理函数问题时,有着较为广泛的应用。早在高一时期,利用函数单调性求

解不等式,同构思想就已经有所体现,乃至于高考,同构思想也有着非常重要的

应用。但高考中的同构已不再是形式简单,易于观察的同构,而需要基于已有的

学习经验与临场分析,才能得出。

IfxgxxxI

21.定义:是一个区间,对于两个函数(),(),若对任意的,∈,

12

xxfxfxgxgxfxI

≠,有|()-()||()-()|成立,则称()在区间上被

121212

gxI

()“控制”,被称为“控制区间”.

fxegxxfxgx

(1)已知函数()=,()=.求证:()在(-∞,0)上被()“控

x

制”;

fxlogxagxlnfx

(2)已知函数()=(1),()=--,若()在(1,+∞)上被

a

gxa

()“控制”,求的取值范围.

这道题是我校在2022年3月使用“京师AI联考高三质量联合测评卷”中的

第21题,同构思想在本题中有非常精彩的应用,本节课将以这道题为契机,共

同探讨同构思想在解决函数问题中的一类简单应用。

一般情况下,如果不等式满足条件:一个式子中出现两个变量,适当变形后

两边结构相同,我们就可以想到利用同构思想解决问题。

处理步骤为:

①将式子变形成两边结构相同的式子;

fxfx

②根据相同式子构造函数(),并判断函数()的单调性;

③利用函数的单调性求解。

回顾旧知,掌握规律

问题1.(2020·全国Ⅱ)若2-2<3-3,则()

xy-x-y

AlnyxBlnyxClnxy

.(-+1)>0.(-+1)<0.|-|>

Dlnxy

0.|-|<0

fxfxR

解设函数()=2-3.明显()在上单调递增.

x-x

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