陕西省宝鸡市陇县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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陕西省宝鸡市陇县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数列，4，，20，……的一个通项公式可以是（????）

A． B．

C． D．

2．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．已知函数在处的导数为3，则（????）

A．3 B． C．6 D．

4．圆与圆的位置关系是（????）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

5．已知是等差数列的前项和，若，则（????）

A．15 B．18 C．23 D．27

6．已知函数，则的极小值点为（????）

A． B． C． D．

7．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的方程为（????）

A． B． C． D．

8．在数列中，，（），则的前2022项和为（????）

A．589 B．590 C． D．

二、多选题

9．下列求导运算正确的是（???）

A．

B．

C．

D．

10．在等比数列中，，则的公比可能为（??）

A． B． C．2 D．4

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的极值点为

B．的最小值为

C．有两个零点

D．直线是曲线的一条切线

12．已知抛物线，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（????）

A．直线恒过定点 B．

C． D．的面积最小值为

三、填空题

13．已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为．

14．已知圆，则圆在点处的切线方程为．

15．在数列中，，且，则.

16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的一点，则的最大值为.

四、解答题

17．已知数列的前n项和.

(1)求的通项公式；

(2)试判断1262是不是这个数列的项？如果是，是第几项？

18．已知圆与圆关于直线对称．

(1)求圆的方程；

(2)求直线被圆截得的弦的长．

19．已知函数．

(1)若在处的切线方程为，求实数，的值；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．

20．已知等比数列an的前n项和为，且，，成等差数列，.

(1)求数列an

(2)若，证明：数列bn的前n项和.

21．已知双曲线的渐近线方程为，且过点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若双曲线的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程.

22．已知函数．

(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；

(2)若的两个极值点分别为，证明:．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

B

B

B

C

C

BC

ABC

题号

11

12

答案

BD

ACD

1．B

【分析】利用特殊值排除选项即可.

【详解】对于A选项，当时，，故A错误；

对于B选项，当时，，当时，，

当时，，当时，，故B正确；

对于C选项，当时，，故C错误；

对于D选项，当时，，故D错误.

故选：B.

2．D

【分析】根据方程可得斜率，进而可得倾斜角.

【详解】由直线，可得，

即其斜率，

设直线的倾斜角为，

则，，

故选：D.

3．B

【分析】根据已知条件及函数在导数的定义即可求解.

【详解】因为函数在处的导数为3，

所以，

所以．

故选：B.

4．B

【分析】首先确定两圆的圆心与半径，再求出圆心距，即可判断.

【详解】解：由得圆心坐标为，半径，

由得圆心坐标为，半径，

∴，，，∴，即两圆相交．

故选：B．

5．B

【分析】利用等差数列前项和公式及等差数列的性质求解即可.

【详解】因为是等差数列的前项和，

所以，

故选：B．

6．B

【分析】的定义域为R，求导得，分析的符号，的单调性，极值点，即可得出答案．

【详解】解：的定义域为R，

，

所以在上，单调递增，

在上，单调递减，

在上，单调递增，

所以是的极小值点，

故选：B．

7．C

【分析】利用待定系数法求椭圆的标准方程.

【详解】可设椭圆的方程为，

由题意可得：，解得