四川省内江市第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题.docxVIP

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四川省内江市第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在中，分式有（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示是（???）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（???）

A． B． C． D．

4．函数y=中，自变量x的取值范围为（）

A． B．

C．且 D．

5．选项中的曲线不能表示y是x的函数的是（）

A． B．

C． D．

6．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（????）

A．6，5 B．6，6 C．和6 D．和6

7．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（???）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．函数和在同一坐标系中的图像大致是（???）

A． B．

C． D．

9．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

10．已知四边形中，对角线与相交于点O，，下列判断错误的是（????）

A．如果，，那么四边形是矩形

B．如果，，那么四边形是矩形

C．如果，，那么四边形是菱形

D．如果，，那么四边形是菱形

11．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：

①，②；③随的增大而增大；④当时，；⑤；其中正确的个数是（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

12．如图①，中，，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法：

①点N的运动速度是；

②的长度为；③a的值为7；

④当时，t的值为．

其中正确的个数（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为．

14．若点都在反比例函数的图象上，若则的大小关系是．（请用“”号连接）

15．如图，在中，，在边上分别取点D、E、F使四边形为矩形，则对角线的长能取到的所有整数值是．

16．如图，点O是矩形的对称中心，点P，Q分别在边上，且经过点，点E是边上一动点．则周长的最小值为．

??

三、解答题

17．计算：

(1)．

(2)化简：．

18．如图所示，在中，对角线与相交于点O，过点O任作一条直线分别交，于点E，F．

(1)求证：；

(2)连接，直接写出当与满足什么关系时，四边形是菱形？

19．某中学举行“中国梦．校园好声音”歌手大赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图表．

平均数/分

中位数/分

众数/分

八（1）

a

85

c

八（2）

85

b

100

(1)写出上表中a、b、c的值；

(2)结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好？

(3)计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班代表队选手的成绩较为稳定．

20．某校八年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元？

(2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

(3)哪种购买方案花费最少？并算出最少花费．

21．如图，已知一次函数与反比例函数的图像在第一、三象限分别交于，两点，连接．

??

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)直接写出时x的取值范围．

22．在菱形中，是直线BD上一动点，以为边向右侧作等边按逆时针排列)，点的位置随点的位置变化而变化．

(1)如图1，当点在线段BD上，且点在菱形内部或边上时，连结CE，小明通过连接后证明得到与CE的数量关系是______________；

(2)如图2，当点在线段BD上，且点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)当点在BD的延长线上时，其他条件不变，连接，若，，求的长．

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