中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案.pdf

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中职数学基础模块下册第九章《立体几何》

单元检测试题及参考答案

中的夹角的正弦值。

解答：

1）由于A1B1与CD平行，所以∠A1BC=∠ABCD=90°，

又因为AB=1，BC=2，所以A1B1=√5.

在平面A1B1C1D1中，A1B1与A1D1垂直，所以

∠A1B1D1=90°，又因为A1B1=√5，A1D1=2√2，所以

cos∠A1B1D1=√2/2，因此∠A1B1D1=45°。

所以∠A1BC1=∠A1B1D1=45°，所以∠A1BD=90°-

45°=45°。

2）由于BC1与CC1D1垂直，所以

cos∠BCC1D1=BC1/CC1D1=2/3，所以∠BCC1D1≈48.19°。

又因为BC1与BC垂直，所以

cos∠ABC1=sin∠BCC1D1=sin48.19°≈0.7431，所以

sin∠ABC1≈0.6682.

16、（10分）一个正四面体的棱长为a，求其高和侧面积。

解答：

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设正四面体的高为h，则由勾股定理可得：

h^2=a^2-(a/2)^2=a^2/4×3

所以h=a√3/2.

正四面体的侧面是四个全等的正三角形，所以侧面积为

4×(a^2√3/4)=a^2√3.

所以正四面体的高为a√3/2，侧面积为a^2√3.

17、（10分）如图所示，四棱锥ABCDV的底面是边长

为a的正方形，V是底面正方形中心，AV=VB=VC=VD=h，

求四棱锥的侧面积和体积。

解答：

首先连接AV、BV、CV、DV，可以得到四个全等的三角

形，所以四棱锥的侧面积为4×1/2×a×h=2ah。

由勾股定理可得：

h^2=(a/2)^2+(h-VG)^2

又因为VG=h/2，所以h^2=(a/2)^2+(h/2)^2

所以h=√(5/4)a。

四棱锥的底面积为a^2，所以体积为

1/3×a^2×h=1/3×a^2×√(5/4)a=(√5/12)a^3.

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17、解：（1）因为PA垂直于平面ABC，所以PA垂直

于AC和AB，即PA垂直于BC的平面，即BC垂直于PA，

即BC垂直于PC。（证明过程略）

2）连接PC和BP，设BP与平面PAC的交点为Q，则

∠BPQ为所求角。

因为BP垂直于平面ABC，所以BP垂直于AC和AB，

即BP垂直于PA的平面，即PA垂直于BP。又因为PC垂直

于BC，所以PC垂直于BP的平面，即BP垂直于PC。所以

BP是平面PCQ的法线，所以∠BPQ为BC与平面PAC所成

的角。

由勾股定理可得PC的长度为√3，AB的长度为√2，BP的

长度为2，所以根据余弦定理可得cos∠BPQ=1/√6，所以

∠BPQ=30°。