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福建省福州市台江区福州华伦中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是锐角，，那么的度数是（）

A． B． C． D．

2．在中，，那么等于（????）

A． B． C． D．

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是()

A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosA=45

4．如图，有一斜坡的长为10，坡角，则斜坡的铅垂高度为（????）

A． B． C． D．

5．中，则AC的长为（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．如图，在菱形ABCD中，AC=CD，则cosB的值为（????）

A． B． C． D．

7．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（????）（参考数据：，，）

A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm

8．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，则建筑物AB的高度为（????）

A． B．

C． D．

9．如图，ΔABC中，，，是上一点，且，将ΔABC沿过点的一条直线翻折，点恰好落在边上的点处，折痕交于点，则的值为（????）

A． B． C． D．

10．已知抛物线过，，三点．若，则下列判断正确的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：．

12．在中，，，则．

13．在锐角中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为的外接圆半径）成立．在中，若，，，则的外接圆面积为．

14．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么．

??

15．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，且，则梯子顶端上升了米．

16．如图，已知，平面内点P到点O的距离为2，连接AP，若且，连接AB，BC，则线段BC的最小值为．

三、解答题

17．解方程：．

18．如图，在中，，，，解这个直角三角形．

19．如图所示，在中，，，，求的长．

20．平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为，∠B为，边的长为2m，BC边上露出部分的长为m，求铁板边被掩埋部分的长.（结果精确到m，，）

21．如图，已知矩形ABCD．

（1）尺规作图：在BC上方求作△FBC，使得FB=FC，且点F与点A关于过点B的直线对称；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求的值．

22．在中，，，，的对边分别为a，b，c，请你确定式子是否为常数，并试证明你的结论．

23．“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：

活动目的

测量风力发电机的塔杆高度

测量工具

无人机、皮尺等

测量示意图

说明：塔杆安装在斜坡上且垂直于地面，用皮尺测量出的长度，利用无人机分别在点、点（点在点的正上方）测量出塔杆顶端的仰角和俯角

测量数据

斜坡的坡角

的长度

米

的长度

米

点处测量的仰角

点处测量的俯角

请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度．（参考数据：，，）

24．如图，在中，，D，E分别是边的中点，连接DE，将绕点B顺时针旋转α0°α90°得到，点D的对应点是点F，连接

(1)求证：；

(2)若，求的值．

25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点D为线段上的动点，过点D作的平行线交于点E，求面积的最大值；

(3)点M是该抛物线上不同于A，B的一个动点，连接，过点O作的平行线，过点B作y轴的平行线，交于点N，判断直线是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．

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