复合函数求导法则高数下册课件.pptx

1复合函数的求导法则全微分形式不变性小结作业第四节多元复合函数的

求导法则第七章多元函数微分法及其应用

2一、复合函数的求导法则(链导法则)证1.中间变量为一元函数的情形.定理且其导数可用下列公式计算:多元复合函数的求导法则具有连续偏导数,

3可微由于函数有连续偏导数多元复合函数的求导法则

4复合函数的中间变量多于两个的情况.定理推广导数变量树图三个中间变量称为全导数(又称链导公式).多元复合函数的求导法则

5?项数问:每一项?中间变量函数对中间变量的偏导数该中间变量对其指定自变量的偏导数(或导数).的个数.函数对某自变量的偏导数之结构多元复合函数的求导法则

6例设求这是幂指函数的导数,但用全导数公式较简便.法二yuvx解法一可用取对数求导法计算.多元复合函数的求导法则

7多元复合函数的求导法则复合函数为则复合函数偏导数存在,且可用下列公式计算两个中间变量两个自变量具有连续偏导数,2.的情形.

8变量树图uv多元复合函数的求导法则

9解多元复合函数的求导法则例

10中间变量多于两个的情形类似地再推广,复合函数在对应点的两个偏导数存在,且可用下列公式计算:三个中间变量两个自变量多元复合函数的求导法则

11例设解自己画变量树求多元复合函数的求导法则

12只有一个中间变量即两者的区别区别类似多元复合函数的求导法则3.的情形.把复合函数中的y看作不变而对x的偏导数把中的u及y看作不变而对x的偏导数

13解zuxyxy变量树图例多元复合函数的求导法则

14解zuvtt型

15例设f具有二阶连续偏导数,变量树图ursxt或记u对中间变量r,s的偏导数注从而也是自变量x,t的复合函数.解都是x,t的函数,对抽象函数在求偏导数时,一定要设中间变量.多元复合函数的求导法则

16ursxt变量树图设f具有二阶连续偏导数,多元复合函数的求导法则

17ursxt变量树图设f具有二阶连续偏导数,多元复合函数的求导法则

18多元复合函数的求导法则解练习具有二阶连续偏导数,且满足考研数学三,8分故

19二、全微分形式不变性具有连续偏导数,则有全微分则有全微分全微分形式不变性的实质多元复合函数的求导法则

20解例通过全微分求所有一阶偏导数,比链导法则求偏导数有时会显得灵活方便.多元复合函数的求导法则

21研究生考题,计算,3分答案：多元复合函数的求导法则练习

22研究生考题,计算,5分解设多元复合函数的求导法则有连续的二阶导数,练习

23求在点(1,1)处可微,且设函数解考研数学一,6分多元复合函数的求导法则练习由题设

24多元复合函数求导法则(链导法则)全微分形式不变性(理解其实质)多元复合函数的求导法则三、小结(大体分三种情况)求抽象函数的二阶偏导数特别注意混合偏导

25作业习题7-4(35页)多元复合函数的求导法则