高中数学 平面向量数量积的坐标表示(知识讲解与典型例题)苏教版必修4.pdfVIP

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高中数学平面向量数量积的坐标表示(知识讲解与典型例题)苏教版必修4--第1页

平面向量数量积的坐标表示(知识讲解与典型例题)

本周重点:平面向量数量积的坐标表示;两个向量垂直的充要条件。

本周难点:利用向量的数量积解决具体问题。

本周内容:

上一节我们学习了平面向量的数量积及运算律,而向量是可以用坐标来表示的,那么向量数

量积是如何用坐标表示呢?下面我们来学习这部分知识。

我们给出两个非零向量(用坐标给出),我们知道坐标是与从原

点出发的向量一一对应。如图不妨设:

则有A、B两点坐标为(x,y),(x,y),又设x,y轴上的单位向量为,

1122

则有,

∵是互相垂直的单位向量,

∴,,

也就是说,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和(结果是数量),即

则,

∵,

∴∴,

上图中A(x,y),B(x,y),

1122

高中数学平面向量数量积的坐标表示(知识讲解与典型例题)苏教版必修4--第1页

高中数学平面向量数量积的坐标表示(知识讲解与典型例题)苏教版必修4--第2页

则。

这就是我们已经使用过的平面内两点间的距离公式(不用向量你会推导吗)。

上图中若设∠AOB=α,则,

由此可得到两个向量的夹角。特别地,当α=90°时,cosα=0,即xx+yy=0。

1212

由此知:垂直的充要条件是xx+yy=0。

1212

这个充要条件在今后解决问题中十分重要。

下面我们通过例题用坐标的形式再一次验证。

例1.已知:。

(1)求:;

(2)求:;

(3)求:,

(4)求:

解:(1)

由此可见证。(严格证明需要把的坐标一般化,但方法是一样的。)

(2)

高中数学平面向量数量积的坐标表示(知识讲解与典型例题)苏教版必修4--第2页

高中数学平面向量数量积的坐标表示(知识讲解与典型例题)苏教版必修4--第3页

(3)

由此可证:

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