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高中数学排列组合知识总结--第1页

排列组合问题的解题策略

排列组合综合问题的一般解题规律:

1)使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采

取的方式而定:“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件,所以分类

计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰,相互独立,不论哪类办法都能将

事情单独完成;而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件,所以分步计数

原理强调各步骤缺一不可,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,步与步之间互

不影响,即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。

2)排列与组合定义相近,它们的区别在于是否与顺序有关。

3)处理排列、组合综合问题,一般思想是先选元素(组合),后排列,按元

素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”,始终是处理排列、组合问题的基

本原理和方法,掌握分类和分步的基本技能,达到分类标准明确,分步层次清楚,

不重不漏。

总之,解决排列组合问题的基本规律,即:分类相加,分步相乘,排组分

清,加乘明确;有序排列,无序组合;正难则反,间接排除等。

下面介绍几种常用的解题方法和策略。

一、特殊元素——优先考虑法。

对于特殊元素(位置)的排列组合问题,一般先考虑特殊,再考虑其他。

例1、用0,2,3,4,5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶

数共有(B)。

A.24个B.30个C.40个D.60个

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高中数学排列组合知识总结--第2页

例2.(1995年上海高考题)1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念,

若老师不排在两端,则共有不同的排法种.(72

种)

二.正难则反——总体排除法。

对于含“至多”或“至少”的排列组合问题,若直接解答多需进行复杂讨

论,可以考虑“总体去杂”,即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉,从而计

算出符合条件的排列组合数的方法.

例3、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要甲型与乙

型电视机各一台,则不同的取法共有()种.故选C.

A.140种B.80种C.70种D.35种

例4.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为

顶点的三角形共有多少个.

解:从7个点中取3个点的取法有种,但其中正六边形的对角线所含的中心

和顶点三点共线不能组成三角形,有3条,所以满足条件的三角形共有35-3=32

个.

三.相邻问题——用捆绑法。

在解决几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻的元素“捆绑”起

来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再考虑大元素内部各元素间顺序。

例5、7名学生站成一排,甲、乙必须站在一起有多少不同排法?

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例6、有8本不同的书;其中数学书3本,外语书2本,其它学科书3本.

若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排

法共有()种.(A55A33A22=1440(种))

四.不相邻问题——用插空法”。

不相邻问题是指要求某些元素不能相邻,由其它元素将它

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