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数学教案－一元一次不等式组和它的解法

教学建议

一、知识结构

本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通

过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最后对一元一

次不等式组的解法步骤进行了总结.

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求

出解集.难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等

式组中各个不等式解集的公共部分.不等式在中学代数中是研究问题的

重要工具，例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性，求最大

值、最小值，一元二次方程根的讨论等，都要用到不等式的知识.不等

式也是进一步学习其他数学内容的基础.学习和掌握不等式的求解和不

等式的证明方法，对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用.在处

理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意

义.这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式

所组成的不等式组.

1.在构成不等式组的几个不等式中

①这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数；②这里的“几

个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都

行.

2.当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就说这个不等式组

无解.

3.由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四

种基本情况：

【注意】①其中第（4）个不等式组，实质上是矛盾不等式组，任

何数都不能使两个不等式同时成立.所以说这个不等式组无解或说其解

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集为空集.②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的

一规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找.

三、教法建议

1.解本节的引例及例1、例2、例3时，注意把解不等式组的思路

讲清楚，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共

部分.求公共部分的过程一定要结合数轴来讲.

2.这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一

元一次不等式组的步骤这两个重点.准确熟练地解一元一次不等式以及

用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要

复习提问这些内容.

3.求公共解集是这节课的新授内容，教师要充分利用数轴表示不

等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点.解集的公共部分教

师可用彩笔在数轴的相应部分描画出来，使学生感到醒目，便于理解

记忆.

4.每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式

组的基本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算.

一元一次不等式组和它的解法（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元

一次不等式组.

2.掌握一元一次不等式组解集的几种情况.

（二）能力训练点

通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归

纳总结能力.

（三）德育渗透点

通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩

证唯物主义的观点.

（四）美育渗透点

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