北师版高中数学必修第一册精品课件 第4章 对数运算与对数函数 2.1 对数的运算性质.ppt

2.1对数的运算性质

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自主预习·新知导学

对数的运算性质【问题思考】1.计算(1)log28与log22+log24;(2)log3243与log39+log327,你发现了什么?提示:(1)log28=3,log22+log24=3.(2)log3243=5,log39+log327=5,发现略.

2.你能推出loga(M·N)=logaM+logaN(a0,且a≠1,M0,N0)吗?提示:能.令am=M,an=N,则M·N=am·an=am+n.于是有m+n=loga(M·N).又由对数的定义,知logaM=m,logaN=n,所以loga(M·N)=logaM+logaN.

4.(1)lg2+lg5=()A.lg7 B.lg25 C.1 D.lg32(2)2log525+3log264=.?解析:(1)lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1.(2)原式=2log552+3log226=4+18=22.答案:(1)C(2)22

合作探究·释疑解惑探究一探究二

探究一对数的运算

对于底数相同的对数的化简,常用的方法如下:(1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).

探究二条件求值问题解析:由已知,可得lg(xy)=lg(x-2y)2,从而有xy=(x-2y)2,整理,得x2-5xy+4y2=0,即(x-y)(x-4y)=0,所以x=y或x=4y.由x0,y0,x-2y0,可得x2y0,所以x=y舍去,答案:4

答案:2

1.熟练掌握对数的运算法则是解答该类问题的关键.2.解答与对数有关的题目时,务必注意对数式本身的限定条件——真数必须大于0.

易错辨析

因忽视对数式中真数的限制条件而致误【典例】解方程log2(9x-5)=log2(3x-2)+2.错解原方程可化为log2(9x-5)=log2[4(3x-2)],所以9x-5=4(3x-2),即32x-4·3x+3=0,所以(3x-3)(3x-1)=0,解得x=1,或x=0.故原方程的根为x=0,或x=1.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?

提示:以上错解中将对数方程化为代数方程9x-5=4(3x-2)时,没有注意对数式中真数需大于0这一条件,导致出现增根x=0.

正解:原方程可化为log2(9x-5)=log2[4(3x-2)],由③得32x-4·3x+3=0,即(3x-3)(3x-1)=0,解得x=1,或x=0.将x=1与x=0分别代入①②中检验,知x=1是原方程的根,x=0是增根,舍去.故原方程的根为x=1.

求解对数问题时,经常需要将对数符号“脱掉”,此时很容易忽略原式中“对数的真数大于0”这一“隐性”限制条件,从而导致错误,因此在解此类题时,一定要考虑这一条件.