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湖北省孝感方子高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．当函数在定义域上单调递增时，称其为（“增”或“减”）函数．
2．若，且，，，则．
3．请写出基本不等式：．
4．若函数定义域为，若，有，且，则称函数为（“奇”或“偶”）函数．
二、单选题
5．函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
6．当时，的最小值为（????）
A． B．1 C．2 D．
7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（????）
A． B．2 C．3 D．
8．已知函数，若，则（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知，则的大小关系为（????）
A． B．
C． D．
10．近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（????）（，）
A．40m/s B．36m/s C．78m/s D．95m/s
11．若，且，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
12．若定义在R上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
三、多选题
13．下列各组函数中，两个函数相同的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
14．若函数在区间上的图象不间断，则下列说法正确的是（????）
A．若，则在上不存在零点
B．已知方程的解在内，则
C．若，则在上至少有一个零点
D．若在内有且只有一个零点，则
15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如.若，则下列说法正确的是（????）
A．当时， B．
C．函数是增函数 D．函数的值域为
四、解答题
16．（1）；
（2）．
17．已知幂函数在上单调递增.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性，并证明.
18．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且．
(1)求的值，并求出的解析式；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．
19．设函数和的定义域为，若是偶函数，是奇函数，且．
(1)求和的解析式；
(2)判断在上的单调性，并给出证明．
20．已知函数．
(1)若在上的最小值为，求的值；
(2)若函数恰有3个零点，求的取值范围．
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参考答案：
题号
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
D
C
B
B
D
A
D
B
AD
BC
题号
15
答案
AD
1．增
【分析】略
【详解】略
2．
【分析】略
【详解】略
3．若，，则，当且仅当时，等号成立．
【分析】直接写出基本不等式即可.
【详解】若a0，，则，当且仅当时，等号成立.
故答案为：若a0，，则，当且仅当时，等号成立.
4．偶
【分析】略
【详解】略
5．D
【分析】由求解即可．
【详解】由题意知，解得且，
即的定义域为．
故选：D．
6．C
【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解.
【详解】由，可得，则，
当且仅当时，即时，等号成立，故的最小值为2．
故选：C．
7．B
【分析】由函数为奇函数，有，代入函数解析式求值即可．
【详解】是定义在上的奇函数，当时，，
则．
故选：B．
8．B
【分析】由内向外，先求，则，代入式子即可求得a.
【详解】，，
解得，
故选：B.
9．D
【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由指数函数的性质，可得，
又由对数函数的性质，可得，
所以，即．
故选：D．
10．A
【分析】根据题中条件确定
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