河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学（原卷版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

河北省2024届高三年级模拟考试

数学试卷

本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数，则（）

A.5 B. C. D.

2.已知，是椭圆的两个焦点，M为C的顶点，若的内心和重心重合，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

3.若，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

4.我国铁路百年沧桑巨变，从尚无一寸高铁，到仅用十几年高铁建设世界领先，见证了中华民族百年复兴伟业.某家庭两名大人三个孩子乘坐高铁出行，预定了一排五个位置的票（过道一边有三个座位且相邻，另一边两个座位相邻）则三个孩子座位正好在过道同一侧的概率为（）

A. B. C. D.

5.已知平面，和直线m，n，若，，则“，”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.平行四边形中，，，以C为圆心作与直线BD相切的圆，P为圆C上且落在四边形内部任意一点，，若，则角的范围为（）

A. B. C. D.

7.已知偶函数与其导函数定义域均为，为奇函数，若2是的极值点，则在区间内解的个数最少有（）个.

A.7 B.8 C.9 D.11

8已知数列满足，，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知随机变量，则（）

A B.

C. D.

10.已知方程的正根构成等差数列，则（）

A. B. C.2 D.4

11.函数有三个不同极值点，且.则（）

A. B.

C.的最大值为3 D.的最大值为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.抛物线上的动点P到点的距离等于它到C的准线距离，则P到焦点距离为______.

13.如图装满水的圆台形容器内放进半径分别为1和3的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为______.

14.已知点，则点P到动直线的最大距离的最小值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知数列的前n项和，且满足.

（1）求数列通项公式；

（2）数列的前n项和为，比较和的大小.

16.如图所示，在等腰直角中，，点、分别为，的中点，将沿翻折到位置.

（1）证明：；

（2）若，求平面DEF与平面DEC夹角余弦值.

17.2021年教育部印发《进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中提出，中小学校要保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，每天统一安排30分钟的大课间体育活动.一学校某体育项目测试有的人满分，而该校有的学生每天运动时间超过两个小时，这些人体育项目测试满分率为.

（1）从该校随机抽取三人，三人中体育项目测试相互独立，求三人中满分人数的分布列和期望；

（2）现从每天运动时间不超过两个小时的学生中任意调查一名学生，求他体育项目测试满分的概率；

（3）体育测试前甲、乙、丙三人传球做热身训练，每次传球，传球者等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，第1次由甲将球传出，求第n次传球后球在乙手中的概率.

18.函数.

（1）求的单调区间；

（2）若只有一个解，则当时，求使成立的最大整数k.

19.函数是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.

（1）函数的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；

（2）若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.

（i）请采用适当的变换方法，求函数变换后所对应的双曲线标准方程；

（ii）已知函数图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求的面积.