2024学年江苏省南京市高二上学期期中考数学试题及答案.docxVIP

南京市2023－2024学年度第一学期期中调研测试

高二数学

2023.11

注意事项：

1．本试卷共6页，包括单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第

13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)四部分．本试卷满分为150分，考试时间为120

分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指

定位置，在其他位置作答一律无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2：3：5，用分层抽样的方

法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有20件，则样本容量n为

A．50

B．80

C．100

D．200

2．已知复数z＝3＋i，其中i为虚数单位，复数z满足zz＝3z＋z，则z＝

0

0

0

A．1－3i

B．1＋3i

C．3＋i

D．3－i

3．已知圆C：x2＋y2－x－ay＝0与圆C：x2＋y2－2x－4y＋2＝0的公共弦所在直线与x轴垂

1

2

直，则实数a的值为

A．－4

B．－2

C．2

D．4

4．《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知

器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积

水体积除以盆口面积．假令器形为圆台，盆口径(直径)一尺四寸，底径(直径)六寸、深一尺

二寸，接雨水深六寸(一尺等于十寸)，则平地降雨量为

A．1

B．2

sin2x

C．3

D．4

2

5．已知cosx＋sinx＝，则

＝

3

cos(x－\f(π,4))

7

72

7

6

7

3

A．－

B．－

C．－

D．－

16

6

x2y2

6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F，

1

a2b2

F，A为双曲线右支上一点，连接AF交y轴于点B．若△ABF为等边三角形，则双曲线

2

1

2

C的离心率为

3

2

33

2

A．23

B．

C．3

D．

→

7．在平面直角坐标系xOy中，P为直线3x＋4y＋1＝0上一点．若向量a＝(3，4)，则向量OP

在向量a上的投影向量为

1

5

3

4

3

4

A．－

B．(－，－)

C．(－，－

25

)

D．无法确定

5

5

25

π

8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)．若?x∈R，f(x)≤f()，且f(x)在(0，π)上恰有1个零点，

3

则实数ω的取值范围为

3

3

3

3

9

3

9

A．(0，]

B．(，]

C．(，]

D．(，]

2

4

2

4

4

2

4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则

A．众数是22

B．80百分位数是28

C．平均数是30

D．前4个数据的方差比最后4个数据的方差小

10．声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯

音的函数解析式为y＝Asinωx．设声音的函数为φ(x)，音的响度与φ(x)的最大值有关，最

大值越大，响度越大；音调与φ(x)的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设

1

3

复合音甲的函数解析式是f(x)＝sinx＋sin2x，纯音乙的函数解析式是g(x)＝sinωx(ω＞0)，

2

2

则下列说法正确的有

A．纯音乙的响度与ω无关

B．纯音乙的音调与ω无关

C．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则ω＞1

D．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大

11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A(x，y)，B(x，y)，D(x，y)

1

1

2

2

3

3

→→→

为抛物线C上的任意三点(异于O点)，FA＋FB＋FD＝0，则下列说法正确的有

A．设A，B到直线x＝－1的距离分别为d，d，则d＋d＜AB

1

2

1

2

B．FA＋FB＋F