罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第8章--投--资).doc

罗默《高级宏观经济学》〔第3版〕第8章投资

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8.1考虑一个厂商，它采用包括资本和劳动的柯布—道格拉斯生产函数来生产产品，即，。假设厂商的价格在短期内固定不变，因而它将其产品价格和产出视为给定的。最后，投入品市场是竞争性的，因而厂商将工资和资本的租用价格视为给定的。

〔a〕在给定、、和时厂商如何选择？

〔b〕根据选择的，把利润表示为、、和的函数。

〔c〕求利润最大化下的一阶条件，二阶条件是否得到满足？

〔d〕由〔c〕局部的一阶条件求解，把它表示为、、和的函数，这些变量的变化如何影响？

答：〔a〕给定和固定数量的需求，企业将雇佣足够的劳动来满足需求。给定生产函数：

〔1〕

那么企业将雇佣的劳动为：

〔2〕

〔b〕将方程〔2〕代入利润函数，得：

〔3〕

〔c〕企业对的选择的一阶条件是：

〔4〕

简化为：〔5〕

要使资本有最大值，要求是负值。

〔6〕

所以当时，二阶条件满足。

〔d〕从方程〔5〕中解出得：

〔7〕

方程〔7〕两边同时取指数，得到公司对资本的选择：

〔8〕

因此，尽管公司产品价格的变化很可能会改变，但不会直接改变利润最大化时对的选择。对工资的弹性是，为正值。对资本的租用价格的弹性是，为负值。最终，对需求数量的弹性是1。

8.2美国允许公司从其应税收入中减去允许的折旧金。折旧金以资本的购置价格为根底；公司在时购置了一项新资本品，它可以从其时的应税收入中减去的折旧金相当于资本品购置价格中的的份额。折旧通常采用直线折旧的形式：当时，等于；当时，等于0，其中为资本品的税收寿命。

〔a〕假设直线折旧。假设边际公司所得税率固定为，利率固定为，那么以价格购置1单位资本将使公司所得税负的现值〔该现值为、、和的函数〕减少多少？因此，对公司来讲，资本品的税后价格是多少？

〔b〕假设，且增加时无变化。这将如何影响资本品对公司的税后价格？

答：〔a〕在从时间到时间，企业被允许从其税收收入中减去，这使得企业在到的任意时点从税收中储蓄，其中是边际税率。如果是不变的利率，那么企业的公司所得税负债中的扣除品的现值为，得到：

〔1〕

可以推出：

〔2〕

因为资本品的税后价格为，等于其税前价格减去税收储蓄的折现值，得到：

〔3〕

〔b〕通货膨胀率的增加，并保持实际利率不变，那么名义利率增加。由方程〔1〕，资本品的贴现值为：

〔4〕

因此由于名义利率的变化带来的公司税收降低的贴现值的变化：

〔5〕

利率增加降低了购置资本品的税收节省的贴现值，因此增加了资本品的税后价格。

8.3在房主自用的情形下，美国税法中影响资本使用者本钱的主要特征是，名义税收支付是可以减税的，因此，与家庭所有权相关的税后真实利率为，其中为税前真实利率，为名义利率，为边际税率。在这种情形下，当给定时，通货膨胀的增加如何影响资本使用者本钱和合意资本存量？

答：资本的实际使用本钱为：

〔1〕

其中是实际税率，是折旧率，是资本的实际价格。此处资本指的是所有者的住房。税后实际利率为，其中是边际税率。这是因为名义利率是可以扣税的。

如果一个人自用他的房屋，他会损失——他能得到的利率和储蓄。他会收到的税收节省，因此对于房屋所有者来讲，方程〔1〕变为：

〔2〕

将代入〔2〕式得：

〔3〕

简化为：

〔4〕

将对求导得：

〔5〕

通货膨胀率增加减少了自有住房使用者的使用本钱，因此通货膨胀率的增加提高了房屋所有者的合意资本存量。

8.4应用变分法求解拉姆齐模型中的社会方案者问题。考虑