湖南省汨罗市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试 数学试题（含解析）.pdf

2024年高三秋季数学入学考试试题

一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）

1．设全集U＝{x∈N|x≤5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁（A∪B）＝（）

U

A．{1，5}B．{0，5}C．{1，2，3，4}D．{0，1，4，5}

2．复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知第二象限角α满足，则cos2α＝（）

A．B．C．D．

4．已知正项数列{a}满足，则＝（）

n

A．B．C．D．

5．已知数列{a}各项为正数，{b}满足＝bb，a+a＝2b，则（）

nnnn+1nn+1n+1

A．{b}是等差数列B．{b}是等比数列

nn

C．是等差数列D．是等比数列

6．近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次

走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去

三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是（

）

A．240B．420C．540D．900

222

7．如图，A，B是椭圆的左、右顶点，P是⊙O：x+y＝a上不同于A，B

的动点，线段PA与椭圆C交于点Q，若tan∠PBA＝3tan∠QBA，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

8．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），则

A，B两点间的曼哈顿距离d（A，B）＝|x﹣x|+|y﹣y|，已知M（4，6），点N在圆

1212

22

C：x+y+6x+4y＝0上运动，若点P满足d（M，P）＝2，则|PN|的最大值为（）

A．B．C．D．

二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）

9．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2．若点

E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，则（）

A．AG⊥平面PBD

B．直线FG和直线AB所成的角