北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷 Word版含解析.docx

海淀区高二年级练习

数学

2024.01

考生须知

1．本试卷共7页，共3道大题，19道小题．满分100分．考试时间90分钟．

2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．

3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．

4．考试结束，请将本试卷交回．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.椭圆：的焦点坐标为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】

先化为标准方程，求得，判断焦点位置，写焦点坐标.

【详解】因为椭圆：，

所以标准方程为，

解得，

因为焦点在y轴上，

所以焦点坐标为，.

故选：B

【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

2.抛物线的准线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由抛物线的标准方程及性质，直接求解.

【详解】由抛物线方程可知，

故准线方程为：.

故选：B.

3.直线的倾斜角是（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】先求解出直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小.

【详解】因为直线方程为，所以斜率，

设倾斜角为，所以，所以，

故选：C.

4.已知点P与共线，则点P的坐标可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】三点共线转化为向量共线，利用共线条件逐个判断即可.

【详解】设，则，

由三点共线，则，所以，

则.

选项A，，不满足，故A错误；

选项B，，满足，故B正确；

选项C，，不满足，故C错误；

选项D，，不满足，故D错误.

故选：B.

5.已知P为椭圆上的动点．，且，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合椭圆的定义，得到点的轨迹表示以为焦点的椭圆，进而求得的值.

【详解】因为，可得，则，

由椭圆的定义，可得点的轨迹表示以为焦点的椭圆，

其中，可得，所以，

又因为点在椭圆，所以.

故选：C.

6.已知三棱柱中，侧面底面，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由面面垂直的性质定理可证明“”是“”的必要条件，由底面为正三角形的直三棱柱模型，可知“”不是“”的充分条件.

【详解】①已知侧面底面，且侧面底面，

又平面，

若，则由面面垂直的性质定理可得平面，

平面，则，

所以则“”是“”的必要条件；

②若三棱柱是直三棱柱，底面是正三角形，

则底面，平面，则满足条件侧面底面.

又平面，则，但与不垂直.

所以“”不是“”的充分条件.

综上所述，“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

7.在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合空间直角坐标系，数形结合利用勾股定理求解点到x轴的距离.

【详解】

在空间直角坐标系中，

过作平面，垂足为，则轴，

在坐标平面内，过作轴，与轴交于，

由，则，，

由，平面，平面，

则轴平面，平面，

则轴，故即点到x轴的距离，

则.

故选：D

8.已知双曲线的左右顶点分别为，右焦点为F，以为直径作圆，与双曲线C的右支交于两点．若线段的垂直平分线过，则的数值为（）

A.3 B.4 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】由双曲线方程得，结合圆的性质及线段垂直平分线的性质得是的中点，得到关系求，进而求出.

【详解】由双曲线，得，，

由题意，点在以为直径的圆上，则，

取的中点,由线段的垂直平分线过，则，

则，故是的中点，

且，所以，解得，

故.

故选：C.

9.设动直线l与交于两点．若弦长既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l的方程可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由动直线恒与圆相交得直线过圆内一定点，再验证弦长取最值即可.

【详解】，圆心，半径，

选项A，由直线斜率为，可得动直线为为平行直线系，

圆心到直线的距离，

当或时，，直线与圆不相交，不满足题意，故A错误；

选项B，由直线可化为，

则直线恒过，因为，点在圆外，

故直线不一定与圆相交，故B错误；

选项C，由直线恒过，点在圆上，

当时，直线方程可化为，

此时圆心到直线的距离，

圆与直线相切，不满足题意，故C错误；

选项D，由直线方程可化为，

则直线恒过，且点在圆内，故直线恒与圆相交，

当直线过圆心时，弦长最长，由在直线上，

可得，取到最大值；