广西壮族自治区南宁市第二中学2024届中考适应性考试数学试题含解析.docVIP

广西壮族自治区南宁市第二中学2024届中考适应性考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列等式正确的是（）

A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=a

C． D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72

2．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）

A． B． C．2 D．

3．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

A． B．

C． D．

4．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（）

A． B． C． D．

5．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）

A． B．

C． D．

6．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）

A．﹣=100 B．﹣=100

C．﹣=100 D．﹣=100

7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定

8．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）

1

2

3

4

5

成绩（m）

8.2

8.0

8.2

7.5

7.8

A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0

9．估计﹣1的值在（）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

10．定义运算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)?a-(b+1)?b的值为（）

A．0B．2C．4mD．-4m

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若，当__时，是等腰三角形．

12．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为_____．

13．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则＝

14．已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为_____．

15．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．

16．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．

17．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：

第4个图案有白色地面砖______块；第n个图案有白色地面砖______块．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）试探究：

小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC?EC，请同学们验证小张的发现是否正确．

拓展延伸：

小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：

（1）求证：△ACF∽△FCE；

（2）求∠A的度数；

（3）求cos∠A的值；

应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．

19．（5分）如图，AB是的直径，AF是切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，已知，．

求AD的长；

求证：FC是的切线．

20．（8分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据