2024年4月徐汇区中考数学二模试卷及答案.doc

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2024学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

初三数学试卷2024.4

〔时间100分钟总分值150分〕

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一．选择题〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕

【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1．如果数轴上表示和的两点分别是点和点，那么点和点之间的距离是

〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．

2．点在第四象限内，那么的取值范围是

〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕或．

3．如图1，，平分,，那么的大小是

〔A〕；〔B〕；〔C〕； 〔D〕．

4．直线经过点和点，那么关于的方程的解是

〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．

5．某校开展“阅读季〞活动，小明调查了班级里名同学方案购书的花费情况，并将结果

绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数

和中位数分别是

〔A〕和；〔B〕和；〔C〕和；〔D〕和．

6．如图3，在中，，点、分别是边、的中点，延长到，

使得，那么四边形是

〔A〕等腰梯形； 〔B〕直角梯形；〔C〕矩形； 〔D〕菱形．

C

C

D

B

A

E

图1

12

20

30

50

80

100

6

10

8

4

人数〔人〕

费用〔元〕

0

6

12

图2

A

B

C

图3

F

E

D

二．填空题〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕

7．人体中红细胞的直径约为米，将数用科学记数法表示为__▲___．

8．方程的解是▲__．

9．如果反比例函数的图像经过点，那么的值是__▲___．

10．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_▲__．

11．将抛物线向上平移个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是__▲___．

12．在实数、、、、中，随机抽取一个数，抽得的数大于的概率是▲_．

13．甲、乙、丙、丁四名跳高运发动赛前几次选拔赛成绩如表1所示，根据表中的信息，如果要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运发动参加比赛，那么应该选▲_．

〔表1〕

甲

乙

丙

丁

平均数〔cm〕

185

180

185

180

方差

3.6

3.6

7.9

8.2

14．如果是方程的一个根，那么代数式的值是__▲___．

15．如图4，四边形是的内接矩形，其中点、分别在边、上，

点、在边上，，是的高，，，那

么矩形的周长是__▲___．

16．如图5，在□中，，垂足为，，垂足为，，，，设，如果向量，那么的值是_▲__．

17．如图6，在中，平分交边于点，，，，那么的长是▲_．

18．如图7，在中，，将绕着点逆时针旋转后得，其中点、分别和点、对应，联结，如果，请写出一个关于与的等量关系式：__▲___．

图6

图6

A

B

C

D

图5

A

B

C

D

E

F

图4

A

B

C

D

E

F

G

H

图7

E

B

A

C

D

三．〔本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；

总分值78分〕

19．〔此题总分值10分〕

先化简，再求值：〔其中〕．

20．〔此题总分值10分〕

解方程组：

21．〔此题总分值10分〕

某足球特色学校在商场购置甲、乙两种品牌的足球．乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费元、元购置甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？

22．〔此题共2小题，每题5分，总分值10分〕

图8OBACD如图8，梯形中，，、相交于点，，，，．

图8

O

B

A

C

D

求：〔1〕的值；

〔2〕梯形的面积．

23．〔此题共2小题，每题6分，总分值12分〕

如图9-1，在中，，点是边的中点，点在边上，，点是的中点，联结，点在线段上，作交边于．

〔1〕如图9-2，当点和点重合时，求证：四边形是菱形；

〔2〕如图9-1，当点和点、不重合时，求证：．

B

B

C

A

M

D

G

E

N

图9-1

图9-2

A

B

C

D

E

M

N

(G)

24