北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第8章 立体几何 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系.pptVIP

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系第八章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.1.平面的基本性质及应用2.判断空间直线的位置关系3.异面直线所成的角1.直观想象2.逻辑推理

强基础固本增分

1.平面的基本性质两点同一条直线上的三点

有且只有一条

微点拨三个推论推论1:经过一条直线与这条直线外一点有且只有一个平面;推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面;推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.微思考“有且只有一个平面”“确定一个平面”“共面”三者之间有何区别与联系?提示:“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是等价的,都包括“存在”和“唯一”两个方面.但“共面”的意思是“在同一个平面内”,只强调了“存在性”,不含“唯一性”.所以“共面”与前两者是不同的.

2.等角定理要注意角的两边方向空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角.?相等或互补3.空间点、直线、平面之间的位置关系

微点拨空间中两直线的位置关系

4.异面直线所成的角(1)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线a∥a,b∥b,把a与b所成的叫作异面直线a与b所成的角.?锐角(或直角)

常用结论1.异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.2.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

研考点精准突破

考点一平面的基本性质及应用例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点.

证明:(1)如图,连接CD1,EF,A1B,因为E,F分别是AB和AA1的中点,所以EF∥A1B且EF=A1B.又因为A1D1∥BC,且A1D1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形.所以A1B∥CD1,所以EF∥CD1,所以EF与CD1确定一个平面α.所以E,F,C,D1都在α中,即E,C,D1,F四点共面.(2)由(1)知,EF∥CD1,且EF=CD1,所以四边形CD1FE是梯形,所以CE与D1F必相交.设交点为P,则P∈CE?平面ABCD,且P∈D1F?平面A1ADD1,所以P∈平面ABCD且P∈平面A1ADD1.又因为平面ABCD∩平面A1ADD1=AD,所以P∈AD,所以CE,D1F,DA三线共点.

规律方法共面、共线、共点问题的证明方法

对点训练1如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.(1)求证:E,F,G,H四点共面;(2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线.

证明:(1)∵E,F分别为AB,AD的中点,∴EF∥BD.∴GH∥BD,∴EF∥GH.∴E,F,G,H四点共面.(2)∵EG∩FH=P,P∈EG,EG?平面ABC,∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.∴P为平面ABC与平面ADC的公共点.又平面ABC∩平面ADC=AC,∴P∈AC,∴P,A,C三点共线.

考点二判断空间直线的位置关系例2(1)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交(2)如图,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图形有.?

答案:(1)D(2)②④解析:(1)由于l与直线l1,l2分别共面,故直线l与l1,l2要么都不相交,要么至少与l1,l2中的一条相交.若l∥l1,l∥l2,则l1∥l2,这与l1,l2是异面直线矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交.(2)在①中,MG∥HN且MG=HN,则四边形MGHN是平行四边形,有GH∥MN,两者不是异面直线;图②中,点G,H,N三点共面,但M?平面GHN,因此直线GH与MN异面;在③中,M,N分别是所在棱的中点,所以GM∥HN且GM≠HN,故HG,NM必相交,不是异面直线;图④中,点G,M,N共面,但H?平面GMN,所以GH与MN异面.所以图②④中GH与MN异面.

规律方法空间两条直线位置关系的判定