北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第6章 概率 1.3 全概率公式.ppt

第六章1.3全概率公式

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课程标准1.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率.2.了解贝叶斯公式.

基础落实·必备知识一遍过

知识点1全概率公式1.定义当直接计算P(A)困难时,可先找出样本空间的一个划分?设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(Bi)0(i=1,2,…,n),则对任意一个事件A有P(A)=P(Bi)P(A|Bi).称上式为全概率公式.如果我们把Bi看成导致事件A发生的各种可能“原因”,那么,全概率公式告诉我们:事件A发生的概率恰好是事件A在这些“原因”下发生的条件概率的平均.

2.运用全概率公式的一般步骤如下:(1)求出样本空间Ω的一个划分B1,B2,…,Bn;(2)求P(Bi)(i=1,2,…,n);(3)求P(A|Bi)(i=1,2,…,n);(4)求目标事件的概率P(A).

名师点睛全概率公式的直观解释已知事件A的发生有各种可能的情形Bi(i=1,2,…,n),事件A发生的概率,就是各种可能情形Bi发生的概率与已知在Bi发生的条件下事件A发生的概率的乘积之和.在实际问题中,由于随机事件的复杂性,有时很难直接求得事件A发生的概率,因此我们可以分析事件A发生的各种可能情形,化整为零地去分解事件A,然后借助于全概率公式间接求出事件A发生的概率.

思考辨析有三个不透明的盒子,分别编号为1,2,3,其中1号盒装有1个红球和4个白球,2号盒装有2个红球和3个白球,3号盒装有3个红球,这些球除颜色外完全相同,某人从中随机取一盒,再从中任意取出一球,求取得红球的概率.

提示设事件Bi表示“球取自i号箱”(i=1,2,3),事件A表示“取得红球”,其中B1,B2,B3两两互斥,A发生总是伴随着B1,B2,B3之一同时发生,即A=B1A∪B2A∪B3A,且B1A,B2A,B3A两两互斥,运用互斥事件概率的加法公式得到P(A)=P(B1A)+P(B2A)+P(B3A),再对求和中的每一项运用乘法公式

自主诊断1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)全概率公式为概率论中的重要公式,它将对一个复杂事件B的概率求解问题转化为在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题.()(2)所研究的事件试验前提或前一步骤有多种可能,在这多种可能中,均有所研究的事件发生,这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式.()(4)全概率公式用于求复杂事件的概率,是求最后结果的概率.()(5)已知5%的男人和0.25%的女人患色盲,假设男人、女人各占一半,现随机地挑选一人,则此人恰是色盲的概率为0.0525.()√√√√×

2.[人教A版教材习题]现有12道四选一的单选题,学生小君对其中9道题有思路,3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9,没有思路的题只好任意猜一个答案,猜对答案的概率为0.25.小君从这12道题中随机选择1题,求他做对该题的概率.

3.[人教A版教材习题]甲和乙两个箱子中各装有10个球,其中甲箱中有5个红球、5个白球,乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子,如果点数为1或2,从甲箱子中随机摸出1个球;如果点数为3,4,5,6,从乙箱子中随机摸出1个球.求摸到红球的概率.

知识点2贝叶斯公式设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(A)0,P(Bi)0(i=1,2,…,n),则,称上式为贝叶斯(Bayes)公式.名师点睛对贝叶斯公式的理解P(B)是根据历史数据发现的,通常称为先验概率;获取了新信息后算出的概率P(B|A),通常称为后验概率.贝叶斯公式指出的是,通过先验概率以及其他信息,可以算出后验概率.实际上,贝叶斯公式可以看成要根据事件发生的结果找原因,看看这一结果由各种可能原因导致的概率是多少.

自主诊断1.贝叶斯公式是在观察到事件A已发生的条件下,寻找导致A发生的每个原因的概率吗?解是.

2.[人教A版教材习题]两批同种规格的产品,第一批占40%,次品率为5%;第二批占60%,次品率为4%.将两批产品混合,从混合产品中任取1件.(1)求这件产品是合格品的概率;(2)已知取到的是合格品,求它取自第一批产品的概率(结果保留小数点后三位).

解设事件B=“任取1件产品是合格品”,事件A1=“产品取自第一批”,事件A2=“产品取自第二批”,则Ω=A1∪A2,且A1与A2互斥.由题意得P(A1)=0.4,P(A2)=0.6,P(B|A1)=0.95,P(B|A2)=0.96.(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)=0.4×0.95+0.6×0.