2024年华中师大第一附中丘成桐少年班数学试题真题（含答案） (2).pdfVIP

2024年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学丘成桐少年班选拔真题

1解方程:[x]=3x-2,x=o

2、15转化成2进制是,10位的2进制数有o

3、中(x)表示不超过x的非0自然数中与x互质的自然数的个数,中(25)=；中(77)=.

4、甲、乙、丙3人从A地出发去270km远的B地，每天走10km,每人最多带36天的

食物。可以把食物分给他人。

(1)、若甲、乙两人出发，甲距离A地100km时返回，乙可以走千米就要返回；

(2)、若甲、乙两人出发，乙最多可以走千米就要返回；

(3)、请设计一种方案，可以互相补给，不可以存放，如何让乙走到B再返回。

5、一批衣服进价40元，打算以40%的利润卖出，卖了80%后打折，卖完后的总利润只有

原来的86%,则打了折。

6、对于一些数ai,a2/--,an,若ax，且i则成为逆序,ai到an的逆序数量叫逆序数

(1)1,2,3,4的任意排列中，逆序数恰好为2的排列有个；

⑵、设ai,a2/-,a10的逆序数为k,则a10,a9,-,31的逆序数为(用k表示)。

14--1+…H-二

、_u皆1+21+2+31+2+3+..・+20

7、计算=.

8、小明一步跨2级或3级台阶，一共20级台阶有种不同的走法。

9、有一堆石子，甲乙两人轮流取，甲先取,乙后取，每次1-5颗，如果一共12颗,必胜;如果

一共2024颗，必胜。

10、有一个水池，单开甲管12个小时可以注满，单开乙管20个小时可以注满，现在甲开1个小

时，乙开1个小时，轮流下去，注满水池要小时。

U、把圆柱体切成2个小的圆柱体，它的表面积增加了25.12平方分米,把它切成两个半圆柱

体，它的表面积增加80平方分米,这个圆柱体的体积是立方分米。

12、给块长方形区域铺地砖，这个长方形的长是2050厘米，宽是615厘米。要往里而铺入最

大的正方形地砖，且没有剩余，这样的正方形地砖有块。

13、如果组数对于一种运算满足以下三个性质，就说这组数对于这个运算是优美的；

性质一:进行这个运算后得到的结果还在这组数内;性质二:一定存在一个数e,使得数z与e进

行运算结果为数x本身;性质三:对于任意灭，一定存任另一个数y使得x与y运算得到的结果

等于y与x运算,且这个结果为e.

以下四组数和运算中，满足这组数对于这个运算是优美的是()

A.白然数和加法B.白然数和乘法C.整数和加法D.整数和乘法

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14、数学家祖冲之曾给出圆周率兀的两个近似值：“约率”7与“密率113家。他们可

1

用“调日法”得到:称大于兀的近似值为强率，小于兀的近似值为弱率，由11为初始

3+4=7

弱率,4为初始强率，得a1=1+12，故91为强率，与上一次得弱率3计算得

叫=3+7=10

1+23故力为强率，继续计算,若某次得到得近似率为强率，与上一次得弱率计

算得到新的近似值,若某次得到得近似值为弱率，与上一次得强率继续计算得到新得近似值,

=22

以化匕类推，已矢口*7贝im=；a8=.

15、若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三