2024年江苏省南通市中考数学真题（学生版+解析版）.docx

2024年江苏省南通市中考数学真题

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．

3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.如果零上记作，那么零下记作（）

A. B. C. D.

2.2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

3.计算的结果是（）

A.9 B.3 C. D.

4.如图是一个几何体三视图，该几何体是（）

A球 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥

5.如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

6.红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（）

A. B.

C. D.

7.将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）

A. B. C. D.

8.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（）

A.12 B.13 C.14 D.15

9.甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）

A.甲比乙晚出发1h B.乙全程共用2h

C.乙比甲早到B地3h D.甲的速度是

10.在中，，，垂足为H，D是线段上的动点（不与点H，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边上时，点D为的中点；小丽发现：连接，当的长最小时，．请对两位同学的发现作出评判（）

A.小明正确，小丽错误 B.小明错误，小丽正确

C.小明、小丽都正确 D.小明、小丽都错误

二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.分解因式：_________．

12.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．

13.已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：______．

14.社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为，，则旗杆的高度为______m．

15.若菱形的周长为，且有一个内角为，则该菱形的高为______．

16.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此器电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是______．

17.如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则的长为______．

18.平面直角坐标系中，已知，．直线（k，b为常数，且）经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（1）计算：；

（2）解方程．

20.我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．

50个家庭去年月均用水量频数分布表

组别

家庭月均用水量（单位：吨）

频数

A

7

B

m

C

n

D

6

E

2

合计

50

根据上述信息，解答下列问题：

（1）______，______；

（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；

（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？

21.如图，点D在的边AB上，经过边的中点E，且．求证．

22.南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为