四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题.docxVIP

四川省内江市第一中学八年级上学期入学数学试卷

一、单选题（每小题4分，共计48分）

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）

A． B．

C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???）

A．??B．??C．?? D．??

3．若，则下列不等式变形正确的是（????）

A． B． C． D．

4．在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园．现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是（????）

A．正五边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形

5．若方程组的解中与的差等于，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（????）

A． B． C． D．

8．如图，将直角△ABC沿斜边的方向平移到△DEF的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（????）

??

A．B．△ABC平移的距离是4

C．D．四边形的面积为16

9．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（）

A． B． C． D．

10．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（????）

A．104条 B．90条 C．77条 D．65条

11．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（???）

A． B． C．1 D．2

12．如图，在△中，点D，E是边上两点，点F在边AB上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：

①；②；③；④；⑤若，则．

其中，一定正确的有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．如果，那么用含y的代数式表示x，则．

14．如图，在△ABC中，点为上的中点，点为边上的中点，连结．若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是．

15．如图，在正五边形中，连接，则的度数是．

16．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为．

三、解答题（本大题共6个小题，共56分。解答题应写出必要的文字说明或演算步骤。）

17．解方程或解方程组：（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题6分，满分10分）

（1）解方程组

（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．

18．（本题8分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．

(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；

(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；

(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．

19．（本题8分）已知方程组的解是一对正数．

(1)求的取值范围；

(2)化简：．

20．（本题8分）如图，与分别是△ABC的角平分线和高．

??

(1)已知，，求度数；

(2)探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数，你认为可能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

21．（本题10分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．

(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

(2)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？

22．（本题12分）如图，直线，一副三角尺△ABC，中，，，，．

(1)若如图①摆放，当平分时，求证：平分；

(2)如图②，△ABC的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当△ABC固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，，两线相交于点（图③），求的度数；

(3)若图②中固定，将△ABC绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当△A