北师版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数 第五节 三角函数的图象与性质.pptVIP

第五节三角函数的图象与性质第五章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象.2.了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-)上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等).1.三角函数的定义域与值域2.三角函数的性质数学抽象逻辑推理直观想象数学运算

强基础增分策略

1.五点法作正弦函数、余弦函数的图象知识梳理五个关键点的横坐标是相应函

数的零点和极值点(最值点)

微点拨在用五点法作函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的图象时,应令ωx+φ=0,,π,,2π,得到的x的相应值,是对应五点的横坐标的值.

2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR?值域??R周期性2π??奇偶性??奇函数[-1,1][-1,1]2ππ奇函数偶函数

[2kπ-π,2kπ](k∈Z)[2kπ,2kπ+π](k∈Z)

微点拨(1)正弦、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期;正切函数y=tanx无单调递减区间,在其定义域上不具有单调性.(2)求函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的单调区间时,要注意A,ω的符号,尽量化成ω0的形式,避免因混淆单调区间而导致错误.

常用结论2.函数y=Asin|ωx|不是周期函数.3.函数y=|Asin(ωx+φ)|,y=|Acos(ωx+φ)|的最小正周期分别是函数

4.正弦曲线、余弦曲线的对称轴恰经过相应曲线的最高点或最低点,对称中心分别是正弦函数和余弦函数的零点.

对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=cos(2x+)既不是奇函数,也不是偶函数.()(2)函数y=asin(2x-)+1在R上的最大值为a+1.()(3)函数y=|tanx|与y=tanx的周期相等,都是π.()√×√×

2.若函数f(x)=sin(3x+φ)(0≤φπ)是一个偶函数,则φ等于()答案B

3.函数y=3sin(-2x)的单调递减区间为.?

增素能精准突破

考点一三角函数的定义域与值域(多考向探究)考向1.三角函数的定义域典例突破

(2)(2021山东济南高三月考)函数y=tan(-2x)的定义域是.?

方法总结求三角函数定义域的方法(1)求三角函数的定义域一般可归结为解三角不等式(或等式);(2)求三角函数的定义域经常借助两个工具:三角函数线和三角函数的图象,有时也利用数轴;(3)对于较为复杂的求三角函数的定义域问题,应先列出不等式(组)分别求解,然后利用数轴或三角函数线求交集.

考向2.三角函数的值域与最值典例突破A.既有最大值,又有最小值B.有最大值,没有最小值C.有最小值,没有最大值D.既没有最大值,也没有最小值

(2)(2021湖南张家界高三月考)函数f(x)=sin2x-4cosx的最大值为.?

答案(1)B(2)4(3)[-3,-2]

(2)∵f(x)=sin2x-4cosx=-cos2x-4cosx+1=-(cosx+2)2+5,且-1≤cosx≤1,∴当cosx=-1时,f(x)取最大值,f(x)max=-(-1+2)2+5=4.

方法总结求三角函数值域(最值)的几种类型及解法思路

(2)(2021北京清华附中高三模拟)若函数f(x)=sin(x+)+cos(x+φ)的最大值为2,则常数φ的一个取值为.?

考点二三角函数的性质(多考向探究)考向1.三角函数的周期性典例突破

(3)下列函数中,以为周期的函数有()A.f(x)=|sin2x|B.f(x)=sinxcos2xC.f(x)=|sinx|-|cosx|D.f(x)=sin|4x|

答案(1)C(2)D(3)A

方法点拨

答案(1)B(2)C

考向2.三角函数的奇偶性典例突破例4.(1)(2021天津红桥高三月考)函数f(x)=2sin2(+x)-1是()A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数

答案(1)D(2)D

方法点拨三角函数奇偶性的判断及应用(1)判断与三角函数有关的奇偶性,应先对