新疆阿克苏市实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析).docx

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新疆阿克苏市实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数，则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．2

2．如果点在直线上，而直线又在平面内，那么可以记作（????）

A．A?a?α B．A?a∈α C．A∈a∈α D．A∈a?α

3．如图所示的几何体中棱柱的个数为（????）

A．1 B．2

C．3 D．4

4．某人打靶时连续射击两次，下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是（????）

A．至少一次中靶 B．两次都中靶

C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶

5．已知点，，且，则点P的坐标为（）

A． B．

C． D．

6．已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的两个命题是（????）

A．①与② B．①与③ C．②与④ D．③与④

7．如图，在正方体中，M，N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（????）

??

A． B． C． D．

8．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（????）

??

A． B．

C． D．

二、多选题

9．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（????）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球的表面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

10．已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如下表所示，

成绩

10

9

8

7

人数

1

4

3

2

则下列说法正确的有（????）

A．这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4

B．这10名男生引体向上的测试成绩没有众数

C．这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5

D．这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.5

11．已知事件A，B发生的概率分别为，则（????）

A．若A，B互斥，则A，B至多有一个发生的概率为

B．若A，B互斥，则A，B至少有一个发生的概率为

C．若A，B相互独立，则A，B至多有一个发生的概率为

D．若A，B相互独立，则A，B至少有一个发生的概率为

12．已知三个内角的对边分别是，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则为钝角三角形

C．若为锐角三角形，则

D．若，则为锐角三角形

三、填空题

13．设是虚数单位，，且，则＝.

14．在中，若，，，则角的大小为

15．如图，矩形中，，E是的中点，则．

16．一个圆台的上?下底面面积分别是和，一个平行底面的截面面积为，这个截面与上?下底面的距离之比是.

四、解答题

17．已知平面向量，满足，，其中.

（1）若∥，求；

（2）若，求与夹角的余弦值.

18．在中，.

(1)求角；

(2)若，的面积为，求.

19．一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少?

(1)“恰有1支一等品”；

(2)“没有三等品”.

20．已知是非零向量，且，.

(1)证明：；

(2)若，求实数.

21．如图，直三棱柱中，，为AB的中点.

(1)求证：平面；

(2)求到平面的距离.

22．2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：

??

(1)确定的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）；

(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.

①求的值；

②从这家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

B

A

B

C

D

CD

CD

题号

11

12

答案

BD

ABC

1．C

【分析】由复数的概念判断即可.

【详解】由复数的概念可知，复数的虚部为．

故选：C．

2．D

【分析】根据点线、线面的位置关系，应用数学