云南省曲靖市曲靖一中沾益清源高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析).docx

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云南省曲靖市曲靖一中沾益清源高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（????）

A．相同的向量 B．模相等的向量

C．共线向量 D．共起点的向量

3．抽样统计某位学生10次的英语成绩分别为86，84，88，86，89，89，88，87，85，91，则该学生这10次成绩的50%分位数为（????）

A．88.5 B．89 C．91 D．87.5

4．下列叙述中，错误的是（????）

A．数据的标准差比较小时，数据比较分散

B．样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响

C．数据的极差反映了数据的集中程度

D．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变

5．已知随机事件和互斥，和对立，且，则（????）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

6．若一个圆锥的轴截面是边长为3的正三角形，则这个圆锥的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为，然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度是（????）

A．70米 B．80米 C．90米 D．100米

二、多选题

9．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（????）

A．调查某市小学生每天的运动时间

B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查

C．农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量

D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况

10．已知复数，为的共轭复数，则下列各选项正确的是（????）

A．是虚数 B．的虚部为

C． D．

11．在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（????）

A．

B．面积的最大值为

C．若为边的中点，则的最大值为3

D．若为锐角三角形，则其周长的取值范围为

三、填空题

12．已知向量，，若，则.

13．已知四位数，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为.

14．在一个底面直径为12cm，高为18cm的圆柱形水杯中加入水后，水面高度为12cm，加入一个球型小钢珠后水面上升到了13cm，则球型小钢珠的半径为cm．

四、解答题

15．已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

16．在中，内角的对边分别为a,b,c，向量且.

(1)求角；

(2)若，求内切圆的半径.

17．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，是线段上的一点．

(1)若，求证：平面；

(2)若，求证：平面平面．

18．举办网络安全宣传周?提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲?乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.

(1)求甲队总得分为1分的概率；

(2)求两队积分相同的概率.

19．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，，，分别是，的中点，.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求与底面所成角的正切值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

D

A

A

A

AC

AD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】利用复数的乘方运算和加减法法则计算出，得到对应的点坐标，得到答案.

【详解】，故在复平面内对应的点坐标为，

所以在复平面内对应的点在第一象限.

故选：A．

2．B

【分析】根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，即可判断得解

【详解】是正的中心，向量分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，

到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.

故选：B

3．D

【分析】该学生10次的英语